Section outline

  • Ανακοινώσεις

    Σύμπτυξη όλων Ανάπτυξη όλων

  • Σχετικά με το μάθημα

    Το μάθημα αποτελείται από δύο ενότητες: τη Μαθηματική Ανάλυση και τη Γραμμική Άλγεβρα.

    Η ενότητα της Μαθηματικής Ανάλυσης ασχολείται κυρίως με τον διαφορικό και τον ολοκληρωτικό λογισμό συναρτήσεων μίας μεταβλητής, και η ενότητα της Γραμμικής Άλγεβρας με τη θεωρία πινάκων, του διανυσματικούς χώρους καθώς και την αναλυτική γεωμετρία του χώρου. Το περιεχόμενο του μαθήματος αναφέρεται αναλυτικά πιο κάτω.

    Για την επιτυχία στο μάθημα υπάρχει ελάχιστη επίδοση και στις δύο ενότητες του μαθήματος. Εκτός αν ανακοινωθεί διαφορετικά, στην εξέταση θα πρέπει να εξασφαλίσετε τουλάχιστον το 40% των μονάδων σε κάθε ενότητα και τουλάχιστον το 50% των συνολικών μονάδων.

    Διδάσκοντες

     
    -- Γ. ΣΜΥΡΛΗΣ, ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ, ΓΡΑΦΕΙΟ 2.04 (ΚΤΗΡΙΟ Ε), E-MAIL: gsmyrlis@math.ntua.gr,   Τηλ. 210-7721711
    -- Χ. ΒΑΣΙΛΑΚΟΠΟΥΛΟΥ, ΕΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ, ΓΡΑΦΕΙΟ 3.04 (ΚΤΗΡΙΟ Ε),  E-MAIL: cvasilak@math.ntua.gr,   Τηλ. 210-7721755       Ώρες γραφείου: Τετάρτη 10.45-12.30

  • Περιεχόμενο

    Στις ενότητες του μαθήματος διδάσκονται τα ακόλουθα στοιχεία.

    Ενότητα Μαθηματικής Ανάλυσης

    Μαθηματική Επαγωγή.

    Πραγματικοί αριθμοί, ακολουθίες πραγματικών αριθμών, ακολουθιακή πληρότητα. Όριο ακολουθίας, κριτήρια σύγκλισης.

    Σειρές πραγματικών αριθμών, κριτήρια σύγκλισης.

    Πραγματικές συναρτήσεις μίας  μεταβλητής. Τριγωνομετρικές και  αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις.

    Οι έννοιες του ορίου και της συνέχειας συνάρτησης, βασικά θεωρήματα.

    Παράγωγος συνάρτησης, βασικά θεωρήματα, ο τύπος του Taylor. Δυναμοσειρές. Σειρές Taylor και Maclaurin.

    Παράγουσα, αόριστο ολοκλήρωμα, βασικές τεχνικές ολοκλήρωσης: παραγοντική ολοκλήρωση, μέθοδος της αντικατάστασης, ολοκλήρωση  ρητών συναρτήσεων, τριγωνομετρικά ολοκληρώματα. 

    Ολοκλήρωμα Riemann πραγματικής συνάρτησης, ορισμός, παραδείγματα και βασικές ιδιότητες. Συνέχεια και ολοκληρωσιμότητα,  βασικά θεωρήματα. Θεμελιώδες Θεώρημα Διαφορικού Λογισμού.

    Γενικευμένα ολοκληρώματα α’  και β' είδους:  ορισμός, απλή και απόλυτη σύγκλιση γενικευμένου  ολοκληρώματος. Βασικά κριτήρια σύγκλισης: κριτήριο άμεσης και οριακής σύγκρισης και  ολοκληρωτικό κριτήριο. 

     

    Ενότητα Γραμμικής Άλγεβρας

    (α) Διανυσματικός Λογισμός και Αναλυτική Γεωμετρία του χώρου

    (β) Στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας

    Αναλυτικότερα η ύλη μπορεί να περιγραφεί ως εξής:

    Εισαγωγή στα διανύσματα, διανυσματικά γινόμενα. Η ευθεία και το επίπεδο στο χώρο και εφαρμογές. Σφαίρα, κυλινδρικές και κωνικές επιφάνειες. Επιφάνειες δευτέρου βαθμού, προβολή καμπύλης του χώρου στα επίπεδα συντεταγμένων. Εισαγωγή στους πίνακες. Ορίζουσες, βαθμός πίνακα. Γραμμικά συστήματα, μέθοδος απαλοιφής του Gauss, μέθοδος Cramer, αντιστροφή πίνακα. Διανυσματικοί χώροι και υπόχωροι. Γραμμική θήκη, γραμμική εξάρτηση-ανεξαρτησία, βάση διανυσματικού χώρου, πίνακας αλλαγής βάσης. Γραμμικές απεικονίσεις (ορισμός, πυρήνας, εικόνα, πίνακας). Γεωμετρικοί μετασχηματισμοί, παραδείγματα. Χαρακτηριστικά ποσά (ιδιοτιμές, ιδιοδιανύσματα). Διαγωνοποίηση πίνακα, θεώρημα των Cayley–Hamilton. Ορθογώνιοι και συμμετρικοί πίνακες.  Τετραγωνικές μορφές και εφαρμογές.

  • Βιβλιογραφία


    Από την ηλεκτρονική υπηρεσία «Εύδοξος»:

    1) Μαθήματα Ανάλυσης και Γραμμικής Άλγεβρας, Κραββαρίτης Δ., Εκδ. Τσότρας, 2018. 

    2) Ανάλυση, Τόμος Ι, Παντελίδης Γεώργιος Ν., Εκδ. Ζήτη, 2008.

    3) Μαθηματικά Ι β έκδοση, Ρασσιάς Θ., Εκδ. Τσότρας, 2017.

    4) Μαθηματική Ανάλυση Ι, Τσεκρέκος Παναγιώτης Χ., Εκδ. Αθανασόπουλος, 2008.

    5) Γραμμική Άλγεβρα Αναλυτική Γεωμετρία και Εφαρμογές, Καδιανάκης Ν. Καρανάσιος Σ., Εκδ. Τσότρας, 2017.

    6) Γραμμική Άλγεβρα και Αναλυτική Γεωμετρία, Φελλούρης Α., Εκδ. Τσότρας, 2017.

    7) Γραμμική Άλγεβρα 2η έκδοση, Παντελίδης Γ. Κραββαρίτης Δ. Νασόπουλος Β. Τσεκρέκος Π., Εκδ. Τσότρας, 2015.