Περιγραφή θέματος

  • Ανακοινώσεις

    Σύμπτυξη όλων Ανάπτυξη όλων

  • Επί πτυχίω εξέταση 2023-2024

    Η επί πτυχίω εξέταση στο μάθημα «Θεωρία Συνόλων» θα διεξαχθεί την Παρασκευή 17 Μαΐου στις 10:45. Η αίθουσα θα ανακοινωθεί την επόμενη εβδομάδα.

    Η εξεταστέα ύλη εκτείνεται μέχρι τις εισαγωγικές έννοιες των καλά διατεταγμένων χώρων (δείτε το 8ο και τελευταίο φυλλάδιο ασκήσεων).

  • Περιγραφή

    Η Θεωρία Συνόλων μελετά συγκεκριμένες συλλογές αντικειμένων, τα σύνολα, καθώς και τις θεμελιώδεις τους ιδιότητες. Βασικό κίνητρο για την ανάπτυξή της αποτέλεσε η προσπάθεια κατανόησης της έννοιας του απείρου.

    Πέραν των βασικών πράξεων με σύνολα, η Θεωρία Συνόλων παραθέτει ένα αξιωματικό πλαίσιο πάνω στο οποίο θεμελιώνονται τα σύγχρονα Μαθηματικά.

    Επιπλέον έχει επιτύχει να αναδείξει την έννοια του απείρου στις διαφορετικές του μορφές καθώς και να εδραιώσει τη χρήση του σε άλλες μαθηματικές περιοχές.

    Η σύγχρονη θεωρία περιλαμβάνει τη μελέτη διάφορων θεματικών περιοχών ξεκινώντας από την ευθεία των πραγματικών αριθμών και φτάνοντας στη συνέπεια Αξιωμάτων με χρήση των μεγάλων πληθαρίθμων.

    Σκοπός μας σε αυτό το μάθημα είναι να αναδείξουμε τις βασικές έννοιες και τα θεμελιώδη θεωρήματα που αποτελούν σημαντικό βοήθημα στην κατανόηση προχωρημένων μαθηματικών αλλά και απαραίτητο εργαλείο για την εμβάθυνση στο αντικείμενο.

    Διδάσκων:
    -- Β. ΓΡΗΓΟΡΙΑΔΗΣ, ΕΠΙΚ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ,       ΓΡΑΦΕΙΟ 3.09 (ΚΤΗΡΙΟ Ε/ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΔΡΕΣ/Σ.Ε.Μ.Φ.Ε., Γ' ΟΡΟΦΟΣ)           E-MAIL: vgregoriades@mail.ntua.gr,   Τηλ. 210-7721763

  • Ύλη


    -- Βασικές Πράξεις Συνόλων

    -- Ισοπληθικότητα

    -- Παράδοξο του Russel, Αξιωματική Θεμελίωση (ZFC)

    -- Διατεταγμένα ζεύγη, Σχέσεις, Συναρτήσεις

    -- Φυσικοί Αριθμοί: Ύπαρξη, Μοναδικότητα, Θεμελιώδεις Ιδιότητες - Επαγωγή και Αναδρομή

    -- Μερικά διατεταγμένοι χώροι - Θεωρήματα Σταθερού Σημείου

    -- Καλά διατεταγμένοι χώροι: Θεμελιώδεις Ιδιότητες - Υπερπεπερασμένη Επαγωγή και Αναδρομή

    -- Αξίωμα Επιλογής και Ισοδύναμες Προτάσεις

    -- Βασική Πληθική Αριθμητική

    -- Αξίωμα Αντικατάστασης, Διατακτικοί Αριθμοί: Βασικές Προτάσεις

  • Πρόσθετο Υλικό

  • Βιβλιογραφία

      Από την υπηρεσία «Εύδοξος»:

      1) Σημειώσεις στη Συνολοθεωρία, Γιάννης Ν. Μοσχοβάκης, Εκδόσεις Ι. Δουβίτσας & ΣΙΑ Ε.Ε. (δείτε κάτω για β' έκδοση σε ηλεκτρονική μορφή)

      2) Αξιωματική θεωρία συνόλων, Κάλφα Κορνηλία, Εκδόσεις Ζήτη Πελαγία & Σια Ι.Κ.Ε.

      3) Αφελής Συνολοθεωρία (naive set theory), Πωλ Χάλμος, Εκδότης: ΚΟΛΕΤΣΟΣ ΟΡΕΣΤΗΣ-ΕΡΡΙΚΟΣ.

      Ελεύθερα στο διαδίκτυο:

      Α) Γιάννης Μοσχοβάκης, Σημειώσεις στη Συνολοθεωρία, 2007, Προκαταρτική Έκδοση στα Ελληνικά:

      Αρχείο PDF

      Β) Γεώργιος Κολέτσος, Σημειώσεις Θεωρίας Συνόλων, 2005:

      Ιστοσελίδα 


    1. Παλαιότερες Ιστοσελίδες


      1) Σύνδεσμος του μαθήματος στο παλαιότερο σύστημα mycourses:

      Θεωρία Συνόλων mycourses

      2) Σύνδεσμος στο μάθημα της Θεωρίας Συνόλων (Γεώργιος Κολέτσος):

      Ιστοσελίδα μαθήματος 2005