Φυλλάδιο επαναληπτικών ασκήσεων στις Μιγαδικές Συναρτήσεις. Δεν συνιστά εργασία προς παράδοση.
ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ
ΑΚΑΔ. ΕΤΟΣ: 2016 - 2017 ΕΞΑΜΗΝΟ 3ο:
Α) Οι ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ είναι το εισαγωγικό μάθημα στη Θεωρία των Συνήθων Διαφορικών εξισώσεων.
Για τη σωστή προσέγγιση στο μάθημα απαιτείται πολύ καλή γνώση του Λογισμού Μιας Μεταβλητής αλλά και κάποιων θεμάτων του Λογισμού των Πολλών Μεταβλητών, της Γραμμικής Άλγεβρας και της Αναλυτικής Γεωμετρίας.
Στο μάθημα αυτό ο φοιτητής εισάγεται κατ' αρχήν στις βασικές έννοιες των Διαφορικών Εξισώσεων και ειδικότερα αυτές των Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων. Στη συνέχεια έρχεται σε επαφή με το βασικό λογισμό των Γραμμικών και Μη Γραμμικών Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων 1ης Τάξης. Γίνεται γνώστης των κλασικών τεχνικών επίλυσης Γραμμικών Εξισώσεων και Συστημάτων (ομογενών και μη) με σταθερούς συντελεστές οποιουδήποτε βαθμού.
Για τα αντίστοιχα προβλήματα με μη σταθερούς συντελεστές γίνεται εισαγωγή στη Θεωρία Δυναμοσειρών και εφαρμογή αυτής σε τέτοια προβλήματα.
Εισάγεται η έννοια των Ολοκληρωτικών Μετασχηματισμών, αναλύεται η σημασία τους και γίνεται χρήση του Μετασχηματισμού Laplace τόσο σε κλασικές όσο και σε εξειδικευμένες μορφές (Συναρτήσεις Heaviside, Συνάρτηση δ-Dirac, Ολοκληρωδιαφορικές, κ.α.) Γραμμικών Διαφορικών Εξισώσεων και Συστημάτων.
Β) ΜΙΓΑΔΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ-ΟΡΙΑΚΕΣ ΤΙΜΕΣ-ΣΥΝΕΧΕΙΑ-ΔΙΑΦΟΡΙΣΙΜΟΤΗΤΑ-ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΤΗΤΑ-ΣΥΝΘΗΚΕΣ Cauchy Riemann-ΑΡΜΟΝΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ-ΣΤΟΧΕΙΩΔΕΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ (ΕΚΘΕΤΙΚΗ-ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ-ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΕΣ-ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΑΥΤΩΝ-ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ-ΠΛΕΙΟΤΙΜΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ)-ΜΙΓΑΔΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ-ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR-ΣΕΙΡΕΣ LAURENT-ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΑ ΥΠΟΛΟΙΠΑ. ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ.