Section outline
-
-
Εδώ αναρτώνται οι γενικές ανακοινώσεις από τους διδάσκοντες προς τους εγγεγραμμένους φοιτητές, οι οποίοι τις λαμβάνουν και στην ηλεκτρονική τους διεύθυνση.
-
Σε αυτό το forum, μπορεί οποιοσδήποτε εγγεγραμμένος φοιτητής να αναρτά ερωτήσεις σχετικές με το μάθημα και να λαμβάνει απαντήσεις από τους διδάσκοντες. Οι ερωτήσεις και οι απαντήσεις θα είναι διαθέσιμες σε όλους τους φοιτητές.
Οι φοιτητές μπορούν να δηλώσουν με την εγγραφή τους αν θέλουν να ενημερώνονται για τις αναρτώμενες ερωταπαντήσεις.
-
-
- Αριστείδης Παγουρτζής, Καθηγητής ( pagour@cs.ntua.gr )
- Δημήτρης Φωτάκης, Καθηγητής ( fotakis@cs.ntua.gr )
- Δώρα Σούλιου, Ε.ΔΙ.Π ( dsouliou@mail.ntua.gr )
Επικοινωνία και Πληροφορίες
- Μπορείτε να απευθύνετε τις ερωτήσεις σας στη διεύθυνση: algo@corelab.ntua.gr .
Βοηθοί Διδασκαλίας
- Σωτήρης Κανελλόπουλος, Υ.Δ. ( sotkanel@yahoo.gr )
- Δημήτρης Κελέσης, Υ.Δ. ( dkelesis@corelab.ntua.gr )
- Μαρίνα Κονταλέξη, Υ.Δ. ( kontalexim@gmail.com )
- Χρήστος Περγαμηνέλης, Υ.Δ. ( chrispergaminelis@gmail.com )
- Μαριάννα Σπυράκου, Υ.Δ. ( mar.spyrakou@gmail.com )
- Θάνος Τόλιας, Υ.Δ. ( tolias@corelab.ntua.gr )
- Αποστόλης Τσορβαντζής, Υ.Δ. ( tsorvantzis@corelab.ntua.gr )
Βοηθοί Γραπτών Ασκήσεων
- Θα ανακοινωθούν.
Βοηθοί Προγραμματιστικών Ασκήσεων
- Θα ανακοινωθούν.
Ώρες Γραφείου Διδασκόντων
- Αριστείδης Παγουρτζής: Τρίτη 13:00-14:00, στο γραφείο 1.1.6, (Παλιό) Κτίριο Ηλεκτρολόγων.
- Δημήτρης Φωτάκης: Πέμπτη 16:00 - 17:00, στο γραφείο 1.1.10, (Παλιό) Κτίριο Ηλεκτρολόγων.
- Δώρα Σούλιου: Παρασκευή 13:00 - 14:00, στο γραφείο 1.1.30, (Παλιό) Κτίριο Ηλεκτρολόγων.
-
Οι διαλέξεις του μαθήματος γίνονται κάθε Δευτέρα 15:00 - 17:00 και κάθε Πέμπτη 17:00 - 19:00, στο Αμφ. 1, στο νέο κτήριο της ΣΗΜΜΥ.Επιπλέον διαλέξεις και διαλέξεις αναπλήρωσης θα γίνονται την Τρίτη 15:30 - 17:30, στο Αμφ. 4, στο νέο κτήριο της ΣΗΜΜΥ, σύμφωνα με πρόγραμμα που θα ανακοινωθεί (και θα ενημερώνεται κατά τη διάρκεια του εξαμήνου).
Κάθε Πέμπτη, 19:00 - 20:00, στην αίθουσα 1.1.31, στο παλαιό κτήριο της ΣΗΜΜΥ, γίνονται πρόσθετες διαλέξεις για τους μεταπτυχιακούς φοιτητές. Σχετικά με το περιεχόμενο και το πρόγραμμα των διαλέξεων, δείτε τη σελίδα του μεταπτυχιακού μαθήματος.
-
Σημειώσεις - Συμπληρωματικό Υλικό
- Συμπληρωματικές σημειώσεις του Σ. Ζάχου.
- Συμπληρωματικές σημειώσεις του Δ. Φωτάκη. Καλύπτουν μόνο ένα μέρος της ύλης του μαθήματος.
- Σύντομη Εισαγωγή στη Θεωρία Γραφημάτων (σημειώσεις του Δ. Φωτάκη).
- Προγραμματιστικές Ασκήσεις: Μια απλή συνάρτηση σε C για να διαβάζετε γρήγορα την είσοδο όταν αυτή αποτελείται από μη αρνητικούς ακέραιους και τα testcases είναι πολύ μεγάλα.
- Προγραμματιστικές Ασκήσεις: Σημειώσεις (με παραδείγματα) για την ιδέας της convex hull βελτιστοποίησηςσε συγκεκριμένες μορφές δυναμικού προγραμματισμού (δείτε ακόμη και αυτές τις διαφάνειες).
- Ένα survey για priority algorithms, ένα θεωρητικό πλαίσιο εργασίας για την μελέτη των δυνατοτήτων και των περιορισμών των άπληστων αλγόριθμων.
- Ένα ενδιαφέρον άρθρο από τον Bernard Chazelle: The Algorithm: Idiom of Modern Science.
- Ένα ενδιαφέρον άρθρο από τον Jeff Ullman σχετικά με την θεωρητική και την πειραματική αξιολόγηση των αλγορίθμων: Experiments as Research Validation – Have We Gone too Far?
- Ένα review από τους Andrew Goldberg και Robert Tarjan των γνωστών αποδοτικών αλγόριθμων για το πρόβλημα της Μέγιστης Ροής. Το review είναι εξαιρετικά ενδιαφέρον, το ίδιο και το video για τη σημασία και τις εφαρμογές του προβλήματος.
- Ένα ενδιαφέρον άρθρο για τον Donald Knuth: The Yoda of Silicon Valley.
- Ένα εξαιρετικά ενδιαφέρον άρθρο του Alexander Schrijver με ιστορικά στοιχεία για την έρευνα στην περιοχή της συνδυαστικής βελτιστοποίησης.
- Μια ενδιαφέρουσα παρουσίαση για το πως αρχικοποιούμε έναν πίνακα σε σταθερό χρόνο.
Προτεινόμενες Ασκήσεις (με τις λύσεις τους) και Παραδείγματα
- 1η σειρά: Ασυμπτωτικός συμβολισμός, αναδρομικές σχέσεις, ταξινόμηση.
- 2η σειρά: Άπληστοι αλγόριθμοι, δυναμικός προγραμματισμός.
- 3η σειρά: Αλγόριθμοι γραφημάτων, Ελάχιστο Συνδετικό Δέντρο.
- 4η σειρά: Συντομότερα Μονοπάτια, Μέγιστη Ροή, Αναγωγές.
- 5η σειρά: Παραδείγματα αναγωγών (διαφάνειες).
Βιβλιογραφία
- Thomas Cormen, Charles Leiserson, Ronald Rivest and Cliff Stein: Introduction to Algorithms, 3rd edition, MIT Press, 2009.
- J. Kleinberg, E. Tardos: Algorithm Design, Addison-Wesley, 2005.
- S. Dasgupta, C. H. Papadimitriou, and U. V. Vazirani: Algorithms, MacGraw-Hill, 2006 (Μπορείτε να βρείτε draft έκδοση του βιβλίου αυτού εδώ).
- J. Edmonds. How to Think About Algorithms. Cambridge University Press, 2008.
- J. Erickson. Algorithms, 1st edition, 2019.
- G. Brassard, P. Bratley: Algorithmics: Theory and Practice, Prentice-Hall, 1988.
- Sara Baase, Allen Van Gelder, Computer Algorithms: Introduction to Design and Analysis, 3rd edition, Addison Wesley Longman, 2000.
- Alfred V. Aho, John E. Hopcroft, The Design and Analysis of Computer Algorithms, Addison-Wesley Series in Computer Science and Information Processing, 1974.
- Dexter C. Kozen, The Design and Analysis of Algorithms, Springer, 1991.
- A. Levitin: Ανάλυση και Σχεδίαση Αλγορίθμων, Εκδόσεις Τζιόλα, 2007.
- G. J. E. Rawlings: Αλγόριθμοι: Ανάλυση και Σύγκριση, Εκδόσεις Κριτική, 2004.
Βιντεοσκοπημένες Διαλέξεις - Ιστοσελίδες Παλαιότερων Ετών
- Ιστοσελίδα του μαθήματος για το ακαδ. έτος 2021-2022, το ακαδ. έτος 2022-2023 και το ακαδ. έτος 2023-2024.
- Στην ιστοσελίδα του μαθήματος για το ακαδ. έτος 2020-2021, μπορείτε να βρείτε βιντεοσκοπημένες διαλέξεις και συνδέσμους για τις ιστοσελίδες του μαθήματος σε προηγούμενες χρονιές.
-
- Διάλεξη 30/9/2024: Εισαγωγή και διαδικαστικά. Εισαγωγικές έννοιες, ασυμπτωτική εκτίμηση υπολογιστικής πολυπλοκότητας.
- Διάλεξη 3/10/2024: Ασυμπτωτικός Συμβολισμός (γρήγορη επανάληψη). Σύντομη αναφορά και επανάληψη βασικών εννοιών δομών δεδομένων: λεξικό - balanced binary search trees και hashing, ουρές προτεραιότητας - σωροί.
- Διάλεξη 7/10/2024: Γρήγορη επανάληψη βασικών εννοιών δομών δεδομένων: prefix-sums και binary indexed trees, min-range queries, lowest common ancestor, union-find, tries.
- Διάλεξη 10/10/2024: Min-range queries, lowest common ancestor (αναγωγές μεταξύ των δύο προβλημάτων), Αλγόριθμοι Διαίρει-και-Βασίλευε:mergesort, master theorem (δείτε και αυτές τις σημειώσεις για την επίλυση αναδρομικών σχέσεων και το master theorem).
- Διάλεξη 14/10/2024. Αλγόριθμοι Διαίρει-και-Βασίλευε: πλησιέστερο ζεύγος σημείων, μέτρηση αντιστροφών (γρήγορη αναφορά, δείτε την αντίστοιχη άσκηση στην 1η σειρά λυμένων ασκήσεων), σύντομη επανάληψη στο master theorem.
- Διάλεξη 17/10/2024. Κυρτό κάλυμμα (δείτε και αυτές τις σημειώσεις για αποδοτικούς αλγόριθμους που υπολογίζουν το κυρτό κάλυμμα). Quicksort.
- Διάλεξη 21/10/2024. Quicksort. Επιλογή σε γραμμικό χρόνο. Ντετερμινιστική επιλογή σε γραμμικό χρόνο.
- Διάλεξη 24/10/2024. Ταξινόμηση σε γραμμικό χρόνο. Αναζήτηση:Γραμμική αναζήτηση, δυαδική αναζήτηση, αναζήτηση με παρεμβολή. Σημειώσεις για το πρόβλημα αναδιοργάνωσης μιας γραμμικής λίστας (List Update) και την ανάλυση του Move-to-Front. Σημειώσεις με την θεωρητική ανάλυση της αναζήτησης με παρεμβολή.
- Διάλεξη 31/10/2024. Εφαρμογές δυαδικής αναζήτησης σε προβλήματα βελτιστοποίησης. Άπληστοι αλγόριθμοι.
- Διάλεξη 4/11/2024. Άπληστοι αλγόριθμοι: επιλογή διαστημάτων, χρωματισμός διαστημάτων, coin change.
- Διάλεξη 5/11/2024. Άπληστοι αλγόριθμοι: ελαχιστοποίηση συνολικού χρόνου ολοκλήρωσης (χωρίς και με βάρη), κλασματικό πρόβλημα σακιδίου. Δυναμικός προγραμματισμός.
- Διάλεξη 7/11/2024. Δυναμικός προγραμματισμός: διακριτό πρόβλημα σακιδίου, subset sum, coin change, επιλογή διαστημάτων με βάρη.
- Διάλεξη 11/11/2024. Δυναμικός προγραμματισμός: επιλογή διαστημάτων με βάρη, αναδρομή με απομνημόνευση, μέγιστο ανεξάρτητο σύνολο στη γραμμή, σε δέντρα και σε πλέγμα σταθερού πλάτους.
- Διάλεξη 14/11/2024. Δυναμικός προγραμματισμός: πολλαπλασιασμός ακολουθίας πινάκων (παράδειγμα κώδικα python για το πρόβλημα πολλαπλασιασμού ακολουθίας πινάκων),
- Διάλεξη 19/11/2024. Δυναμικός προγραμματισμός: χωρισμός ακολουθίας σε διαστήματα, πρόβλημα πλανόδιου πωλητή (TSP). Συντομότερα μονοπάτια: βασικές έννοιες.
- Διάλεξη 21/11/2024. Συντομότερα μονοπάτια από μία αρχική κορυφή: ιδιότητα βέλτιστων επιμέρους λύσεων, βασικό αλγοριθμικό σχήμα, δυναμικός προγραμματισμός - αλγόριθμος Bellman-Ford, συντομότερα μονοπάτια σε DAG, απληστία - αλγόριθμος Dijkstra.
- Διάλεξη 25/11/2024. Συντομότερα μονοπάτια από μία αρχική κορυφή: αλγόριθμος Dijkstra. Συντομότερα μονοπάτια για όλα τα ζεύγη κορυφών: αλγόριθμος Floyd-Warshall, αλγόριθμος Johnson.
- Διάλεξη 28/11/2024: Μέγιστη ροή και ελάχιστη τομή: υπολλειματικό δίκτυο, αλγόριθμος Ford-Fulkerson, βελτιώσεις Edmonds-Karp, εφαρμογή στον υπολογισμό μέγιστου ταιριάσματος σε διμερή γραφή. Διαφάνειες Kleinberg-Tardos και σημειώσεις του Jeff Erickson για υπολογισμό μέγιστης ροής και ελάχιστης τομής.
- Διάλεξη 2/12/2024 String Matching: αλγόριθμοι Karp Rabin, KMP. Σημειώσεις του Jeff Erickson για string matching.
- Διάλεξη 5/12/2024 String Matching: υπολογισμός της Failure Function. Κωδικοποίηση Huffman.
- Διάλεξη 9/12/2024: Εισαγωγή στην υπολογισιμότητα. Υπολογιστικά προβλήματα και τυπικές γλώσσες. Η έννοια του αλγορίθμου. Μηχανές Turing. Αποκρίσιμες και ημι-αποκρίσιμες γλώσσες. Το πρόβλημα των Διοφαντικών εξισώσεων.
- Διάλεξη 12/12/2024: Η θέση Church-Turing. Μη υπολογισιμότητα. Το πρόβλημα τερματισμού (Halting Problem) και η μέθοδος της διαγωνιοποίησης. Δείτε και σημειώσεις του Jeff Erickson για μη υπολογισιμότητα (έως και ενότητα 7.10).
- Διάλεξη 16/12/2024: Υπολογιστική πολυπλοκότητα. Χρονική πολυπλοκότητα ντετερμινιστικής μηχανής Turing. Οι κλάσεις πολυπλοκότητας P και EXP. Αναγωγές (πολυωνυμικού χρόνου). Δύσκολα και πλήρη προβλήματα για κλάσεις πολυπλοκότητας. Η αναγωγή του Hamilton Cycle στο TSP.
- Διάλεξη 19/12/2024: Απλά παραδείγματα αναγωγών: πολυωνυμική ισοδυναμία Vertex Cover, Independent Set, και Clique. Πολυωνυμικός αλγόριθμος για 2-SAT (αναγωγή σε Non-Reachability).
Μη-ντετερμινισμός. Η κλάση NP. Περιγραφή της NP μέσω συνοπτικών πιστοποιητικών. NP-πλήρη προβλήματα. Η κλάση co-NP. Σημειώσεις Jeff Erickson για μη-ντετερμινισμό και για NP-πληρότητα. - Διάλεξη 9/1/2024: Το Θεώρημα του Cook: NP-πληρότητα του SAT. NP-πληρότητα των 3-SAT, Max 2-SAT, Independent Set, Integer Programming, Set Cover, Subgraph Isomorphism, 3-Colorability, 3-D Matching (απλή αναφορά).
-
Βιντεοσκοπημένες Διαλέξεις "Προγραμματιστικών Τεχνικών"
- Γραφήματα, αναπαράσταση γραφημάτων, εξερεύνηση γραφημάτων, εξερεύνηση κατά πλάτος (BFS), εξερεύνηση κατά βάθος (DFS).
- Εφαρμογές εξερεύνησης κατά πλάτος και εξερεύνησης κατά βάθος: τοπολογική ταξινόμηση, υπολογισμός ισχυρά συνεκτικών συνιστωσών, εντοπισμός γεφυρών και σημείων κοπής, κύκλοι Euler.
- Βασικές δομές δεδομένων, union-find, ουρές προτεραιότητας και σωροί (heaps), κατακερματισμός (hashing).
- Βασικές δομές δεδομένων, δυαδικά δέντρα, ιδιότητες, διάσχιση δέντρων, δυαδικά δέντρα αναζήτησης, αναζήτηση, εισαγωγή και διαγραφή στοιχείων σε δυαδικά δέντρα αναζήτησης.
- Ζυγισμένα δυαδικά δέντρα αναζήτησης, AVL δέντρα, επαναζυγιστικές πράξεις σε AVL δέντρα.
- Δέντρα αναζήτησης με μεγαλύτερο βαθμό διακλάδωσης, B-δέντρα.
Βιντεοσκοπημένες Διαλέξεις "Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα".
- Βασικά περί δομών δεδομένων, γρήγορη επανάληψη σε δομές δεδομένων για το πρόβλημα του Λεξικού (δυαδικά δέντρα αναζήτησης και κατακερματισμός), ουρές προτεραιότητας.
- Ουρές προτεραιότητας, σωρός, union-find.
- Λίγο περισσότερες δομές δεδομένων: Range Sum Queries και Binary Indexed Trees, Range Minimum Queries και Lowest Common Ancestor, Tries (απλή αναφορά).
- Αναζήτηση κατά Πλάτος (BFS) και Αναζήτηση κατά Βάθος (DFS), εντοπισμός γεφυρών και σημείων κοπής με DFS.
- Αναζήτηση κατά Βάθος, τοπολογική ταξινόμηση, υπολογισμός ισχυρά συνεκτικών συνιστωσών. Ελάχιστο Συνδετικό Δέντρο (MST): άπληστος αλγόριθμος, ορθότητα.
- Ελάχιστο Συνδετικό Δέντρο: αλγόριθμοι Kruskal, Prim και Boruvka, ασκήσεις (μοναδικότητα, bottleneck spanning tree, second best spanning tree).
- Κωδικός (για όλες τις διαλέξεις σε αυτή την ενότητα): AlgoFun2021!
Σημειώσεις και Διαφάνειες
- Πίνακες κατακερματισμού (hashing), τεχνικές κατακερματισμού, cuckoo hashing.
- Δυαδικά δέντρα αναζήτησης που βελτιστοποιούνται με βάση τη σειρά λειτουργιών που εκτελούνται (στατική και δυναμική βελτιστότητα), splay trees.
- Binary indexed trees και range sum queries.
- Range min queries.
- Αποθήκευση συμβολοσειρών, tries.
- Αναζήτηση κατά Πλάτος (BFS) και Αναζήτηση κατά Βάθος (DFS), εφαρμογές.
-
- Θα ανακοινωθούν τρεις (3) σειρές γραπτών ασκήσεων και τρεις (3) σειρές προγραμματιστικών ασκήσεων.
- Οι γραπτές ασκήσεις υποβάλλονται στη σελίδα του μαθήματος, στο helios. Δεν γίνεται δεκτή η παράδοση ασκήσεων με e-mail.
- Οι προγραμματιστικές ασκήσεις υποβάλλονται (source code) στον grader, και αξιολογούνται ηλεκτρονικά. Για την υποβολή, θα χρησιμοποιήσετε το login name με το οποίο έχετε κάνει enroll στο μάθημα. Τα προγράμματά σας πρέπει να είναι σε C/C++, να διαβάζουν την είσοδο από το standard input και να τυπώνουν την έξοδο στο standard output. Μια υποβολή θεωρείται επιτυχής (και συνεχίζει στο στάδιο της αξιολόγησης) αν "περάσει" επιτυχώς τα επιλεγμένα test cases για το αντίστοιχο ερώτημα. Η αξιολόγηση γίνεται με αντίστοιχα (κοινά για όλους, αλλά διαφορετικά από αυτά που ελέγχονται κατά την υποβολή) test cases, μετά την λήξη της προθεσμίας. Με κάθε άσκηση, θα δίνεται και ένας αριθμός test cases (με τις απαντήσεις τους), τα οποία μπορείτε να χρησιμοποιήσετε για προκαταρκτικό έλεγχο των λύσεων σας.
- Συνεργασία επιτρέπεται και μάλιστα ενθαρρύνεται (εάν γίνεται σωστά, π.χ. αφού αφιερώσετε ικανό χρόνο ατομικής προσπάθειας), αλλά τελικά κάθε φοιτητής πρέπει να διατυπώσει μόνος του τη λύση. Πανομοιότυπες διατυπώσεις θα εκλαμβάνονται ως αντιγραφή και δεν θα προσμετράται ο βαθμός τους, ενώ πιθανόν να υπάρξουν συνέπειες για όλες τις σειρές ασκήσεων.
Εκφωνήσεις Γραπτών Ασκήσεων
- 1η σειρά γραπτών ασκήσεων. Προθεσμία υποβολής: 19/11/2024.
- 2η σειρά γραπτών ασκήσεων. Προθεσμία υποβολής: 22/12/2024.
- 3η σειρά γραπτών ασκήσεων. Προθεσμία υποβολής: 29/01/2025.
Εκφωνήσεις Προγραμματιστικών Ασκήσεων
- 1η σειρά προγραμματιστικών ασκήσεων (αρχεία εισόδου). Προθεσμία υποβολής: 25/11/2024.
- 2η σειρά προγραμματιστικών ασκήσεων (αρχεία εισόδου). Προθεσμία υποβολής: 9/1/2025.
- 3η σειρά προγραμματιστικών ασκήσεων (αρχεία εισόδου). Προθεσμία υποβολής: 18/2/2025.