Section outline

    • Διάλεξη 29/9/2025 : Εισαγωγή και διαδικαστικά. Εισαγωγικές έννοιες, ασυμπτωτική εκτίμηση υπολογιστικής πολυπλοκότητας. 
    • Διάλεξη 2/10/2025 :  Ασυμπτωτικός συμβολισμός (γρήγορη επανάληψη). Σύντομη αναφορά και επανάληψη βασικών εννοιών δομών δεδομένων: λεξικό - balanced binary search trees και hashing, ουρές προτεραιότητας - σωροί.   
    • Διάλεξη 6/10/2025 : Γρήγορη επανάληψη βασικών εννοιών δομών δεδομένων: prefix-sums και binary indexed trees (δείτε ακόμη αυτές τις σημειώσεις), min-range queries, lowest common ancestor.   
    • Διάλεξη 9/10/2025 : Lowest common ancestor, αναγωγές μεταξύ min-range queries και lowest common ancestor, union-find, tries. Αλγόριθμοι Διαίρει-και-Βασίλευε: μέτρηση αντιστροφών (δείτε την αντίστοιχη άσκηση στην 1η σειρά λυμένων ασκήσεων).
    • Διάλεξη 13/10/2025 . Αλγόριθμοι Διαίρει-και-Βασίλευε: mergesort, master theorem (δείτε και αυτές τις σημειώσεις για την επίλυση αναδρομικών σχέσεων και το master theorem), πλησιέστερο ζεύγος σημείων (δείτε και αυτές τις διαφάνειες για γενίκευση της ανάλυσης σε d διαστάσεις και πιθανοτικό αλγόριθμου με γραμμική εξάρτηση στο πλήθος των σημείων).
    • Διάλεξη 16/10/2025. Πλησιέστερο ζεύγος σημείων (επανάληψη, συζήτηση). Quicksort. Επιλογή σε γραμμικό χρόνο.
    • Διάλεξη 20/10/2025 . Ντετερμινιστική επιλογή σε γραμμικό χρόνο. Ταξινόμηση σε γραμμικό χρόνο. Υπολογισμός κυρτού καλύματος (δείτε και αυτές τις σημειώσεις για αποδοτικούς αλγόριθμους που υπολογίζουν το κυρτό κάλυμμα).
    • Διάλεξη 23/10/2025. Κυρτό κάλυμα. Αναζήτηση: Γραμμική αναζήτηση, δυαδική αναζήτηση, αναζήτηση με παρεμβολή. Σημειώσεις για το πρόβλημα αναδιοργάνωσης μιας γραμμικής λίστας (List Update) και την ανάλυση του Move-to-Front. Σημειώσεις με την θεωρητική ανάλυση της αναζήτησης με παρεμβολή. 
    • Διάλεξη 27/10/2025. Εφαρμογές δυαδικής αναζήτησης σε προβλήματα βελτιστοποίησης. Άπληστοι αλγόριθμοι.
    • Διάλεξη 30/10/2025. Άπληστοι αλγόριθμοι: επιλογή διαστημάτων, χρωματισμός διαστημάτων, coin change.
    • Διάλεξη 4/11/2025. Άπληστοι αλγόριθμοι: ελαχιστοποίηση συνολικού χρόνου ολοκλήρωσης (χωρίς και με βάρη), κλασματικό πρόβλημα σακιδίου. Δυναμικός προγραμματισμός. 
    • Διάλεξη 10/11/2025. Δυναμικός προγραμματισμός: διακριτό πρόβλημα σακιδίου.
    • Διάλεξη 11/11/2025. Δυναμικός προγραμματισμός: subset sum, coin change, επιλογή διαστημάτων με βάρη. 
    • Διάλεξη 13/11/2025. Δυναμικός προγραμματισμός: επιλογή διαστημάτων με βάρη, αναδρομή με απομνημόνευση, μέγιστο ανεξάρτητο σύνολο στη γραμμή, σε δέντρα και σε πλέγμα σταθερού πλάτους. 
    • Διάλεξη 18/11/2025 . Δυναμικός προγραμματισμός: πολλαπλασιασμός ακολουθίας πινάκων (παράδειγμα κώδικα python για το πρόβλημα πολλαπλασιασμού ακολουθίας πινάκων), χωρισμός ακολουθίας σε διαστήματα, πρόβλημα πλανόδιου πωλητή (TSP).
    • Διάλεξη 20/11/2025. Δυναμικός προγραμματισμός: πρόβλημα πλανόδιου πωλητή (TSP). Συντομότερα μονοπάτια από μία αρχική κορυφή: βασικές έννοιες, ιδιότητα βέλτιστων επιμέρους λύσεων, βασικό αλγοριθμικό σχήμα.  
    • Διάλεξη 24/11/2025. Συντομότερα μονοπάτια από μία αρχική κορυφή: βασικό αλγοριθμικό σχήμα, δυναμικός προγραμματισμός - αλγόριθμος Bellman-Ford, συντομότερα μονοπάτια σε DAG, αλγόριθμος Dijkstra. Συντομότερα μονοπάτια για όλα τα ζεύγη κορυφών: αλγόριθμος Floyd-Warshall. 
    • Διάλεξη 27/11/2025. Συντομότερα μονοπάτια για όλα τα ζεύγη κορυφών: αλγόριθμος Floyd-Warshall, αλγόριθμος Johnson. Μέγιστη ροή και ελάχιστη τομή: υπολλειματικό δίκτυο, αλγόριθμος Ford-Fulkerson.
    • Διάλεξη 1/12/2025. Μέγιστη ροή και ελάχιστη τομή: αλγόριθμος Ford-Fulkerson, βελτιώσεις Edmonds-Karp, εφαρμογή στον υπολογισμό μέγιστου ταιριάσματος σε διμερή γραφή. Διαφάνειες Kleinberg-Tardos και σημειώσεις του Jeff Erickson για υπολογισμό μέγιστης ροής και ελάχιστης τομής. 
    • Διάλεξη 4/12/2025. Πιθανοτικοί αλγόριθμοι: έλεγχος γινομένου πολυωνύμων και πινάκων, ελάχιστη τομή, 2-SAT (δείτε κάποιες σημειώσεις - set1 και set2 - για τον πιθανοτικό αλγόριθμο για το 2-SAT και κάποιες σημειώσεις για τον πιθανοτικό αλγόριθμο για το πρόβλημα της ελάχιστης τομής).
    • Διάλεξη 8/12/2025. Πιθανοτικοί αλγόριθμοι: 2-SAT (σύντομη επανάληψη), 3-SAT (σημειώσεις). String Matching: αλγόριθμος Karp Rabin. Σημειώσεις του Jeff Erickson για string matching. 
    • Διάλεξη 11/12/2025. String Matching: αλγόριθμος KMP, υπολογισμός της Failure Function.
    • Διάλεξη 15/12/2025. Σύντομη εισαγωγή στην υπολογισιμότητα. Υπολογιστικά προβλήματα και τυπικές γλώσσες. Η έννοια του αλγορίθμου. Μηχανές Turing. Αποκρίσιμες και ημι-αποκρίσιμες γλώσσες. Η θέση Church-Turing. Μη υπολογισιμότητα. Το πρόβλημα τερματισμού (Halting Problem) και η μέθοδος της διαγωνιοποίησης. Δείτε και σημειώσεις του Jeff Erickson για μη υπολογισιμότητα (έως και ενότητα 7.10).
    • Διάλεξη 18/12/2025.Υπολογιστική πολυπλοκότητα. Χρονική πολυπλοκότητα ντετερμινιστικής μηχανής Turing. Οι κλάσεις πολυπλοκότητας P και EXP. Αναγωγές (πολυωνυμικού χρόνου). Δύσκολα και πλήρη προβλήματα για κλάσεις πολυπλοκότητας. Η αναγωγή του Hamilton Cycle στο TSP.
    • Διάλεξη 22/12/2025. Απλά παραδείγματα αναγωγών: πολυωνυμική ισοδυναμία Vertex Cover, Independent Set και Clique. Πολυωνυμικός αλγόριθμος για 2-SAT (αναγωγή σε Non-Reachability). Μη-ντετερμινισμός. Η κλάση NP.
    • Διάλεξη 8/1/2026. Περιγραφή της NP μέσω συνοπτικών πιστοποιητικών. NP-πλήρη προβλήματα. Η κλάση co-NP. Σημειώσεις Jeff Erickson για μη-ντετερμινισμό και για NP-πληρότητα..
    • Διάλεξη 12/1/2026. NP-πληρότητα (σύντομη επανάληψη). Το Θεώρημα του Cook: NP-πληρότητα του SAT. Πολυωνυμικές αναγωγές, αναγωγή με τοπική αντικατάσταση, NP-πληρότητα των 3-SAT, Max 2-SAT, Independent Set.
    • Διάλεξη 15/1/2026. Πολυωνυμικές αναγωγές (σύντομη επανάληψη), αναγωγή με γενίκευση, NP-πληρότητα των Vertex Cover, Integer Programming, Set Cover, Subgraph Isomorphism, 3-Colorability (σύντομη αναφορά), 3-Dimensional Matching (απλή αναφορά), Subset Sum, Partition.