Section outline
-
-
Καλημέρα και Χρόνια Πολλά σε όλους,
Στοχεύοντας στη διευκόλυνση της προετοιμασία σας για τις εξετάσεις, και για καλύτερο δικό σας προγραμματισμό, θεώρησα χρήσιμο να ανεβάσω εδώ κάποιες συνοπτικές οδηγίες για το διάβασμά σας.
(1) Όπως έχουμε πει, η ύλη αντιστοιχεί ουσιαστικά στα τέσσερα τελευταία κεφάλαια των σημειώσεων που έχουν δακτυλογραφηθεί για το Ανάλυση ΙΙ της ΣΗΜΜΥ. Αυτό δεν είναι δεσμευτικό, παρόμοιο υλικό μπορείτε να βρείτε επίσης σε πολλά αξιόλογα βιβλία που προσφέρθηκαν στον Ευδοξο, οπότε μπορείτε να χρησιμοποιήσετε όποιο θέλετε για την προετοιμασία σας.
(2) Τα σύνολα μέτρου μηδέν, αν και διδάχθηκαν για βαθύτερη κατανόηση και παρότι υπάρχουν στις σημειώσεις σας, ειναι τυπικά εκτός ύλης και δεν θα εξεταστούν. Αυτό συμπεριλαμβάνει και τα Jordan μετρήσιμα σύνολα. Στο διάβασμά σας μπορείτε να παριστάνετε ότι όλες οι συναρτήσεις είναι τουλάχιστον συνεχείς, και τα χωρία x-απλα, xy-απλά κλπ, που είναι ειδικές περιπτώσεις των φραγμένων και Jordan μτερτήσιμων χωρίων και αφορούν το σύνολο σχεδόν των υπολογισμών που κάναμε στο μάθημα. Στον ορισμό των λειών επιφανειών (σχεδον λειων, όπως τις είπαμε στο μάθημα) μπορείτε επίσης να αγνοήσετε τα σύνολα μέτρου μηδεν στα οποία επιτρέπεται να μην ορίζεται το κάθετο διάνυσμα, και να υποθέσετε ότι το πεδίο ορισμού είναι x-απλό ή y-απλό χωρίο.
(3) Το ύφος των εξετάσεων θα είναι παρόμοιο με προγούμενες χρονιές, δηλαδή κατά κύριο λόγο υπολογιστικό. Θέλω να γνωρίζετε όμως να διατυπώνετε τα βασικά θεωρήματα που καλύψαμε στο μάθημα (Fubini, αντικατάστασης, ανεξαρτησίας επικαμπύλιου ολοκληρώματος από το μονοπάτι, Green, Gauss, Stokes), για συνεχείς (και διαφορήσιμες όσο απαιτέιται) συναρτήσεις σε x-απλα και xy-απλά χωρία, καθώς και να αιτιολογείτε τον τρόπο που τα εφαρμόζετε στους υπολογισμούς.
Μέσα στις γιορτές θα βγάλω δύο σετ θεμάτων, ενα για τις εξετάσεις και ένα για να λύσουμε στο μάθημα σαν προσομοίωση. Θα κανονίσουμε και επιπλέον ένα μάθημα για να καλύψουμε ό,τι απορίες μπορεί να έχετε, και να λύσουμε ασκήσεις που σας δυσκολεύουν.
Καλές Γιορτές
-
Ο προκριματικός διαγωνισμός για τον μαθηματικό διαγωνισμό Seemous 2026
θα πραγματοποιηθεί το Σάββατο 24 Ιανουαρίου, 11-2, στο Αναγνωστήριο, στο
Τμήμα Μαθηματικών.
-
-
Περιγραφή
(Ολοκληρωτικός Λογισμός συναρτήσεων πολλών μεταβλητών) Διπλό ολοκλήρωμα: Διπλό ολοκλήρωμα, θεώρημα Fubini, αλλαγή μεταβλητών, τριπλό ολοκλήρωμα, αλλαγή μεταβλητών, εφαρμογές των διπλών και τριπλών ολοκληρωμάτων. Επικαμπύλια ολοκληρώματα: Επικαμπύλια ολοκληρώματα πρώτου είδους και εφαρμογές, επικαμπύλια ολοκληρώματα δευτέρου είδους και εφαρμογές, θεώρημα Green. Επιφανειακά ολοκληρώματα: στοιχεία από τη θεωρία των επιφανειών, εμβαδόν επιφάνειας, επιφανειακό ολοκλήρωμα πρώτου είδους και εφαρμογές, επιφανειακό ολοκλήρωμα δευτέρου είδους και εφαρμογές. Βασικά θεωρήματα Διανυσματικής Ανάλυσης: Θεώρημα Stokes και εφαρμογές, θεώρημα Gauss και εφαρμογές, ειδικά διανυσματικά πεδία, ολοκληρωτική μορφή της απόκλισης και του στροβιλισμού, εφαρμογές της διανυσματικής ανάλυσης
Βιβλιογραφία
- Ανάλυση ΙΙ (συναρτήσεις πολλών μεταβλητών), Καδιανάκης Ν. Καρανάσιος Σ. Φελλούρης Α. , ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΤΣΟΤΡΑ
- Λογισμός Συναρτήσεων Πολλών Μεταβλητών για τις επιστήμες του μηχανικού, Καδιανάκης Ν. Καρανάσιος Σ. Φελλούρης Α. ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΤΣΟΤΡΑ
- ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, Κραββαρίτης Δ. ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΤΣΟΤΡΑ
- Μαθηματικά ΙΙ, Ρασσιας Θ. ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΤΣΟΤΡΑ
- Εφαρμοσμένη Ανάλυση και Θεωρία fourier, Φιλιππάκης Μ. ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΤΣΟΤΡΑ
- ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ, Jerrold E. Marsden, Anthony Tromba ΠΑΝ/ΚΕΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΗTHΣ
- Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός Συναρτήσεων Πολλών Μεταβλητών, Γεωργίου Δημήτριος, Καρακασίδης Θεόδωρος, Μεγαρίτης Αθανάσιος, ΕΚΔΟΣΕΙΣ Α. ΤΖΙΟΛΑ & ΥΙΟΙ Α.Ε.
- Λογισμός Συναρτήσεων Πολλών Μεταβλητών και Εισαγωγή στις Διαφορικές Εξισώσεις, Παπασχοινόπουλος Γ. - Σχοινάς Χ. - Μυλωνάς Ν ΕΚΔΟΣΕΙΣ Α. ΤΖΙΟΛΑ & ΥΙΟΙ Α.Ε
Διδάσκοντες 2025 -2026
Μ. Πασχάλης, διδάσκων ΕΣΠΑ, γραφείο 0.03, mpaschal@math.uoa.grΔιδάσκοντες 2024 -2025
Γ. Σμυρλής, Αναπλ. Καθ.
Γραφείο: 2.20, Κτήριο Ε (ΣΕΜΦΕ), 2ος όροφος
Τηλ. 210 - 7721711
e-mail: gsmyrlis@math.ntua. gr -
-
-
Έγγραφα
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-