Section outline

    • Διάλεξη 16/2/2024. Διαδικαστικά θέματα, εισαγωγή, Gradiance. Σύνολα και πράξεις συνόλων.
    • Διάλεξη 19/2/2024. Αριθμήσιμα και μη αριθμήσιμα σύνολα.
    • Διάλεξη 23/2/2024. Τεχνικές απαρίθμησης αριθμήσιμων συνόλων. Αρχή Διαγωνιοποίησης. Μη υπολογισιμότητα.
    • Διάλεξη 26/2/2024. Μη υπολογισιμότητα, παράδοξο Russel. Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής: συντακτικό.
    • Διάλεξη 1/3/2024. Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής: συντακτικό, ελεύθερες και δεσμευμένες μεταβλητές, εναλλαγή ποσοδεικτών, ερμηνεία, διατύπωση προτάσεων στην Πρωτοβάθμια γλώσσα.
    • Διάλεξη 4/3/2024. Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής: ερμηνεία, διατύπωση προτάσεων στην Πρωτοβάθμια γλώσσα, παραδείγματα (διαφάνειες με επιπλέον παραδείγματα που χρησιμοποιήσαμε στο μάθημα).
    • Διάλεξη 11/3/2024. Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής: ερμηνεία, ορισμός αλήθειας Tarski, σημασιολογική προσέγγιση, λογική εγκυρότητα (διαφάνειες με επιπλέον παραδείγματα που χρησιμοποιήσαμε στο μάθημα).
    • Διάλεξη 15/3/2024. Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής: λογική εγκυρότητα, ιδιότητες ποσοδεικτών, κανονική ποσοδεικτική μορφή. Σχέσεις. Σχεσιακό Μοντέλο Βάσεων Δεδομένων.
    • Διάλεξη 19/3/2024. Σχέσεις, διμελείς σχέσεις, ιδιότητες. 
    • Διάλεξη 26/3/2024. Kλειστότητες, μεταβατική κλειστότητα, Υπολογισμός Μερικής Κλειστότητας. Σχέσεις Ισοδυναμίας.
    • Διάλεξη 26/3/2024. Σχέσεις Ισοδυναμίας, Κλάση Ισοδυναμίας, Εκλέπτυνση Ισοδυναμίας. Σχέσεις Μερικής Διάταξης.
    • Διάλεξη 29/3/2024. Αποδεικτικές τεχνικές, αναφορά στην έννοια του σταθερού σημείο, τρίγωνο Sperner. Μαθηματική επαγωγή, επαγωγή - αναδρομή - διάταξη - απαρίθμηση.
    • Διάλεξη 1/4/2024. Μαθηματική επαγωγή.  
    • Διάλεξη 5/4/2024. Μαθηματική επαγωγή. παραδείγματα αναδρομικών ορισμών - σχέσεων.
    • Διάλεξη 8/4/2024. Αρχή περιστερώνα.  
    • Διάλεξη 12/4/2024. Βασικές έννοιες θεωρίας γραφημάτων. Βασικοί ορισμοί, μέγιστο ανεξάρτητο σύνολο, χαρακτηρισμός διμερών γραφημάτων, υπερκύβος, παραδείγματα εφαρμογής πιθανοτικής μεθόδου σε γραφήματα.  
    • Διάλεξη 15/4/2024. Βασικές έννοιες θεωρίας γραφημάτων: αριθμοί Ramsey, διαδρομές, μονοκονδυλιές, μονοπάτια, συνεκτικότητα, ισχυρή συνεκτικότητα, ισχυρές συνεκτικές συνιστώσες και αποδόμηση διμελών σχέσεων με βάση ισχυρά συνεκτικές συνιστώσες, κύκλωμα Euler. 
    • Διάλεξη 19/4/2024. Βασικές έννοιες θεωρίας γραφημάτων: κύκλωμα Euler, χαρακτηρισμός Eulerian γραφημάτων, επαγωγική απόδειξη του χαρακτηρισμού (μέσω αποδόμησης σε κύκλους και μέσω απλοποίησης μονοπατιών μήκους 2, βλ. παράδειγμα), κύκλος Hamilton, ικανές και αναγκαίες συνθήκες.  
    • Διάλεξη 22/4/2024. Βασικές έννοιες θεωρίας γραφημάτων: κύκλος Hamilton, απόδειξη θεωρήματος Ore, απόδειξη ύπαρξης μονοπατιού Hamilton σε tournaments. Μετασχηματισμοί γραφημάτων, αναπαράσταση γραφημάτων, ισομορφισμός, αυτοσυμπληρωματικά γραφήματα, αυτομορφισμός (διαφάνειες). 
    • Διάλεξη 23/4/2024. Επίπεδα γραφήματα. Βασικός χαρακτηρισμός δέντρων. 
    • Διάλεξη 26/4/2024. Συνδετικά δέντρα. Ανεξάρτητα σύνολα και καλύμματα κορυφών. Χρωματικός αριθμός. 
    • Διάλεξη 13/5/2024. Αρχή εγκλεισμού - αποκλεισμού.
    • Διάλεξη 14/5/2024. Συνδυαστική απαρίθμηση: κανόνες γινομένου και αθροίσματος, διατάξεις και συνδυασμοί.
    • Διάλεξη 17/5/2024. Συνδυαστική απαρίθμηση: συνδυασμοί με επανάληψη, ασκήσεις.
    • Διάλεξη 20/5/2024. Συνδυαστική απαρίθμηση: ασκήσεις, εφαρμογή σε διακριτή πιθανότητα, ιδιότητες δυωνυμικών συντελεστών.