Topic outline
Εξέταση Μαθήματος
Η εξέταση του μαθήματος θα γίνει τη
Δευτέρα 27/6
9:15-11:15
στην Αίθουσα 105, Νέο κτ. ΣΕΜΦΕ.
Ανάθεση Εργασιών
- 1η Εργασία File 145.6KB Έγγραφο PDF
Προθεσμία Παράδοσης:
30 Απριλίου3 Μαΐου. - 2η Εργασία File 153.2KB Έγγραφο PDF
Προθεσμία Παράδοσης: Η μέρα εξέτασης του μαθήματος
Schedule 2021-2022
Έναρξη Μαθημάτων Τετάρτη 23 Φεβρουαρίου 2022.
Δευτέρα 10:45-12:30. Αιθ.001 Νέο κτ. ΣΕΜΦΕ
Τετάρτη 10:45-12:30. Αιθ.107 Νέο κτ. ΣΕΜΦΕ
Το πιο κάτω pdf περιέχει οδηγίες από το google maps για να φτάσετε από την πύλη Ζωγράφου του ΕΜΠ στο νέο κτήριο. Όταν δείτε το εκκλησάκι τότε έχετε φτάσει. Το νέο κτήριο βρίσκεται ακριβώς δίπλα.
- Νέο Κτήριο ΣΕΜΦΕ File 434.6KB Έγγραφο PDF
Σε αυτό το κτήριο γίνονται οι διαλέξεις του μαθήματος.
Description
Η Περιγραφική Θεωρία Συνόλων ασχολείται με τη δομή και τις ιδιότητες συνόλων σε πλήρεις και διαχωρίσιμους μετρικούς χώρους, τα οποία προκύπτουν με "φυσιολογικό" τρόπο.
Πέραν από αυτόνομη ερευνητική περιοχή η Περιγραφική Θεωρία Συνόλων έχει βρει εφαρμογές σε άλλες περιοχές, όπως τη Θεωρία Μέτρου, τη Συναρτησιακή Ανάλυση, την Εργοδική Θεωρία και τη Μαθηματική Λογική.
Σε αυτό το μάθημα παρουσιάζουμε τις βασικές ιεραρχίες συνόλων καθώς και τα θεμελιώδη αποτελέσματα πάνω σε αυτές.
Syllabus
-- Πολωνικοί χώροι, Θεώρημα Cantor-Bendixson
-- Δένδρα
-- Αριθμητικές και αναλυτικές κλάσεις συνόλων, συνολοθεωρητικοί τελεστές, καθολικά σύνολα
-- Borel σύνολα και ισομορφισμοί, ο χώρος Effros-Borel
-- Αναλυτικά σύνολα
-- Θεώρημα Διαχωρισμού Luzin-Suslin, Θεώρημα Τέλειου Συνόλου
-- Συναναλυτικά σύνολα
-- Θεωρήματα ομαλοποίησης
-- Εφαρμογές από τη Θεωρία Παιγνίων
Bibliography
1) (Αγγλικά) Descriptive Set Theory, Γιάννης Μοσχοβάκης, Surveys and Monographs series 155, American Mathematical Society, 2009. Διατείθεται επίσης δωρεάν σε ηλεκρονική μορφή εδώ.
2) (Αγγλικά) Classical Descriptive Set Theory, Αλέξανδρος Κεχρής, Graduate Texts in Mathematics 156, Springer-Verlag, 1994.
3) Σημειώσεις του διδάσκοντα που θα ανανεώντονται τακτικά και είναι διαθέσιμες σε αυτή την ιστοσελίδα στον φάκελο "Σημειώσεις" της ενότητας "Υλικό".
Material
Ακαδημαϊκό Έτος 2020-2021
Instructor
Β. ΓΡΗΓΟΡΙΑΔΗΣ, ΕΠΙΚ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ, ΓΡΑΦΕΙΟ 3.09 (ΚΤΗΡΙΟ Ε/ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΔΡΕΣ/Σ.Ε.Μ.Φ.Ε., Γ' ΟΡΟΦΟΣ) Τηλ. 210-7721763
E-MAIL: vgregoriades@mail.ntua.gr
Ιστοσελίδα: http://www.math.ntua.gr/~vgregoriades/
- Τομέας Μαθηματικών ΣΕΜΦΕ File 434KB Έγγραφο PDF
Αυτό είναι το κτήριο του Τομέα Μαθηματικών ΣΕΜΦΕ. Εδώ βρίσκεται το γραφείο του διδάσκοντα.
