Section outline

  • Ανακοινώσεις

    Σύμπτυξη όλων Ανάπτυξη όλων

  • Γενικά Στοιχεία

    Περιγραφή

    Υποχρεωτικό μάθημα 1ου εξαμήνου που αποβλέπει στην εμπέδωση των βασικών εννοιών της Γραμμικής Άλγεβρας και της Αναλυτικής Γεωμετρίας του χώρου.

    Αλγεβρικές Δομές: Σχέσεις ισοδυναμίας, διαμερίσεις συνόλων, εσωτερικές και εξωτερικές πράξεις, δομή ομάδας, δακτυλίου, σώματος.

    Διανυσματικός Λογισμός: Έννοια ελεύθερου διανύσματος, συγγραμμικά διανύσματα, συστήματα συντεταγμένων. Εσωτερικό, εξωτερικό και μικτό γινόμενο διανυσμάτων. Γεωμετρική ερμηνεία των διανυσματικών γινομένων.

    Επίπεδο στο χώρο: Διανυσματική, αναλυτική και παραμετρικές εξισώσεις επιπέδου. Απόσταση σημείου από επίπεδο. Απόσταση παραλλήλων επιπέδων. Γωνία τεμνομένων επιπέδων.

    Ευθεία στο χώρο: Διανυσματική εξίσωση, αναλυτικές και παραμετρικές εξισώσεις ευθείας. Απόσταση σημείου από ευθεία. Απόσταση παραλλήλων ευθειών, απόσταση ασυμβάτων ευθειών. Απόσταση ευθείας από παράλληλο επίπεδο. Προβολή ευθείας σε επίπεδο.

    Καμπύλες και επιφάνειες: Καμπύλες στο επίπεδο και στον χώρο. Σφαίρα, κυλινδρικές επιφάνειες, κωνικές επιφάνειες, οι βασικές επιφάνειες 2ου βαθμού, προβολή καμπύλης στα επίπεδα συντεταγμένων.

    Πίνακες: Ορισμός, κατηγορίες πινάκων, πράξεις πινάκων, ιδιότητες, βαθμός πίνακα.

    Ορίζουσες: Ορισμός, ιδιότητες, κλιμακωτή μορφή, μέθοδος Laplace, υπολογισμός αντιστρόφου πίνακα με διαφορετικές μεθόδους.

    Γραμμικά συστήματα: Ισοδύναμα γραμμικά συστήματα, πίνακες και γραμμικά συστήματα. Επίλυση και διερεύνηση γραμμικών συστημάτων, μέθοδος απαλοιφής Gauss, σύστημα Cramer.

    Διανυσματικοί χώροι: Ορισμός, έννοια υποχώρου, γραμμικοί συνδυασμοί, γραμμική θήκη. Γραμμικώς ανεξάρτητα και γραμμικώς εξαρτημένα διανύσματα. Έννοια βάσης και διάστασης. Αθροίσματα γραμμικών υποχώρων, ευθύ άθροισμα υποχώρων, θεώρημα διάστασης.

    Γραμμικές απεικονίσεις: Γεωμετρικά παραδείγματα, τύπος και πίνακας γραμμικής απεικόνισης, πυρήνας και εικόνα γραμμικής απεικόνισης, το θεώρημα διάστασης.

    Εξεταστέα Ύλη

    Από το βιβλίο του Καδιανάκη, Καρανάσιου "Γραμμική Άλγεβρα Αναλυτική Γεωμετρία και Εφαρμογές":

    Κεφάλαιο 1: Όλο (παράγραφοι 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.9, 1.10, 1.11)

    Κεφάλαιο 2: Όλο (παράγραφοι 2.1, 2.2, 2.3)

    Κεφάλαιο 5: Παράγραφοι 5.1, 5.2, 5.3

    Κεφάλαιο 6: Όλο (παράγραφοι 6.1, 6.2, 6.3)

    Κεφάλαιο 7: Όλο (παράγραφοι 7.1, 7.2, 7.3)

    Κεφάλαιο 8: Παράγραφοι 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6, 8.7

    Κεφάλαιο 9: Παράγραφοι 9.1, 9.2, 9.3, 9.4, 9.5

    Κεφάλαιο 10: Παράγραφος 10.2

    Κεφάλαιο 11: Παράγραφοι 11.1, 11.3 (μόνο 11.3.1, 11.3.2)

    Κεφάλαιο 18: Παράγραφοι 18.1, 18.3

    Βιβλιογραφία

     

    Γραμμική Άλγεβρα Αναλυτική Γεωμετρία και Εφαρμογές (Καδιανάκης, Καρανάσιος)

    Μια εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα (Βάρσος, Δεριζιώτης, Εμμανουήλ, Μαλιάκας, Μελάς, Ταλέλλη)

    Γραμμική Αλγεβρα 2η εκδοση (Παντελίδης, Κραββαρίτης, Νασόπουλος, Τσεκρέκος)

    Διδάσκουσα

     
     

    Χριστίνα Βασιλακοπούλου, Επίκουρη Καθηγήτρια ΣΕΜΦΕ ΕΜΠ

    Ώρες γραφείου: Δευτέρα 12.45-14.30

    E-mail: cvasilak@math.ntua.gr

  • Υλικό

    Στο τμήμα αυτό θα εμφανίζεται το υλικό του μαθήματος κατά τη διάρκεια του εξαμήνου.