Section outline
-
-
Εδώ αναρτώνται οι γενικές ανακοινώσεις από τους διδάσκοντες προς τους εγγεγραμμένους φοιτητές, οι οποίοι τις λαμβάνουν και στην ηλεκτρονική τους διεύθυνση.
-
Σε αυτό το forum, μπορεί οποιοσδήποτε εγγεγραμμένος φοιτητής να αναρτά ερωτήσεις σχετικές με το μάθημα και να λαμβάνει απαντήσεις από τους διδάσκοντες. Οι ερωτήσεις και οι απαντήσεις θα είναι διαθέσιμες σε όλους τους φοιτητές.
Οι φοιτητές μπορούν να δηλώσουν με την εγγραφή τους αν θέλουν να ενημερώνονται για τις αναρτώμενες ερωταπαντήσεις.
-
-
- Άρης Παγουρτζής, Καθηγητής ()
- Δημήτρης Φωτάκης, Καθηγητής ()
- Θανάσης Λιανέας, Μεταδιδακτορικός Ερευνητής ()
- Ορέστης Πλευράκης, Μεταδιδακτορικός Ερευνητής ()
Ώρες Γραφείου Διδασκόντων
- Άρης Παγουρτζής: Τρίτη 14:00-15:00, γραφείο 1.1.6, (Παλαιό) Κτήριο Ηλεκτρολόγων.
- Δημήτρης Φωτάκης: Τετάρτη 14:00 - 15:00, στο γραφείο 1.1.10, (Παλαιό) Κτήριο Ηλεκτρολόγων.
- Θανάσης Λιανέας: θα ανακοινωθούν.
- Ορέστης Πλευράκης: θα ανακοινωθούν.
Βοηθοί Διδασκαλίας
- Θάνος Τόλιας
- Μαριάννα Σπυράκου
-
Οι διαλέξεις του μαθήματος γίνονται κάθε Τετάρτη, ώρα 10:45-13:30, στο Νέο Κτήριο Ηλεκτρολόγων, Αίθουσα 004.
Λόγω προγραμματισμένης εκδήλωσης της Σχολής την Τετάρτη 14 Φεβρουαρίου, η πρώτη διάλεξη για το εαρινό εξάμηνο 2024 θα γίνει την Τετάρτη 21 Φεβρουαρίου.
Οι online διαλέξεις θα γίνονται μέσω Webex στο παρακάτω link:
Meeting link: https://centralntua.webex.com/centralntua/j.php?MTID=mbd4ff61c85443168347069c9d8294506
Meeting number: 2792 126 0088
Password: i33iJM3UHPF
Host key: 747052 -
- Προσεγγιστικοί αλγόριθμοι, λόγος προσέγγισης, Vertex Cover, Set Cover, TSP σε μετρικούς χώρους, μη-προσεγγισιμότητα, προβλήματα δρομολόγησης, PTAS και FPTAS, Knapsack.
- Βασικές έννοιες γραμμικού προγραμματισμού, η μέθοδος Simplex, δυϊκότητα στον γραμμικό προγραμματισμό, complementary slackness.
- Προσεγγιστικοί αλγόριθμοι βασισμένοι σε γραμμικό προγραμματισμό, στρογγυλοποίηση, τυχαία στρογγυλοποίηση, η μέθοδος primal-dual.
- Πιθανοτικοί αλγόριθμοι, παραδείγματα και βασικά εργαλεία, ελάχιστη τομή, balls and bins και εφαρμογές σε εξισορρόπηση φορτίου, φράγματα Chernoff-Hoeffding, τυχαία δειγματοληψία, πιθανοτική μέθοδος, τεχνικές sparsification.
- Αλγοριθμική θεωρία παιγνίων, βασικές έννοιες, ισορροπία Nash, παίγνια συμφόρησης, συναρτήσεις δυναμικού και σύγκλιση σε ισορροπία, τίμημα της αναρχίας.
- Σχεδιασμός μηχανισμών, κοινωνική επιλογή, ευσταθή ταιριάσματα, δημοπρασίες, βέλτιστη δημοπρασία Myerson, VCG.
- Αλγόριθμοι μάθησης, no-regret, multiplicative updates, regression, kNN, SVMs.
- Παραμετρικοί αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα.
- Κατανεμημένοι αλγόριθμοι, αξιόπιστη εκπομπή, Βυζαντινά πρωτόκολλα, consensus. Αλγόριθμοι κινητών οντοτήτων (mobile agents).
-
- V.V. Vazirani. Approximation Algorithms. Springer Verlag, Heidelberg, 2001.
- D.P. Williamson and D.B. Shmoys. The Design of Approximation Algorithms. Cambridge UP, 2010.
- S. Dasgupta, C. H. Papadimitriou, and U. V. Vazirani. Algorithms. MacGraw-Hill, 2006.
- K. Steiglitz and C.H. Papadimitriou. Combinatorial Optimization: Algorithms and Complexity.
- V. Chvatal. Linear Programming. W.H. Freeman and Co., 1984.
- H. Karloff. Linear Programming. Birkhäuser, 1991.
- D.G. Luenberger and Y. Ye. Linear and Nonlinear Programming. Springer, 2008.
- R. Ahuja, T.L. Magnanti and J.B. Orlin. Network Flows: Theory, Algorithms, and Applications, 1993.
- N. Lynch, Distributed Algorithms. Morgan Kaufmann Publishers,1996.
- Roger Wattenhofer. Principles of Distributed Computing. ETH Zurich course notes, 2011.
- R. Motwani and P. Raghavan. Randomized Algorithms. Cambridge University Press, 1995.
- M. Mitzenmacher and E. Upfal. Probability and Computing: Randomized Algorithms and Probabilistic Analysis. Cambridge University Press, 2005.
- Noam Nisan, Tim Roughgarden, Eva Tardos and Vijay V. Vazirani. Algorithmic Game Theory. Cambridge University Press, 2007.
- Tim Roughgarden. Twenty Lectures on Algorithmic Game Theory. Cambridge University Press, 2016. Δείτε ακόμη τα lecture notes και τις video-διαλέξεις από παλαιότερο σχετικό μάθημα του Tim Roughgarden.
- Tim Roughgarden. Complexity Theory, Game Theory, and Economics: The Barbados Lectures. Foundations and Trends in Theoretical Computer Science: Vol. 14: No. 3–4, pp 222-407, now publishers inc., 2020. Δείτε ακόμη εδώ.
- Anna R. Karlin and Yuval Peres. Game Theory, Alive. American Mathematical Society, 2016.
- Ε. Ζάχος, Α. Παγουρτζής, Π. Γροντάς. Υπολογιστική Κρυπτογραφία. Κάλλιπος 2015.
- M. Cygan, F.V. Fomin, L. Kowalik, D. Lokshtanov, D. Marx, M. Pilipczuk, M. Pilipczuk and S. Saurabh. Parameterized Algorithms. Springer, 2016.
-
-
- Σημειώσεις με βασικές έννοιες σχετικές με κυρτά σύνολα και κυρτή βελτιστοποίηση.
- Σημειώσεις για κυρτή βελτιστοποίηση και για τη μέθοδο gradient descent.
- Survey του Avrim Blum για χρήση online αλγορίθμων για μάθηση και σημειώσεις για τους αλγόριθμους weighted majority και randomized weighted majority (και κάποιες επιπλέον σημειώσεις: 1ο μέρος και 2ο μέρος).
- Σημειώσεις και διαφάνειες σχετικές με Γραμμικό Προγραμματισμό (γεωμετρία, βασικά θεωρήματα και ιδιότητες, μέθοδος Simplex, δυϊκότητα, εφαρμογές):
- Σημειώσεις που αναφέρονται στο Λήμμα του Farkas, στη γεωμετρική του ερμηνεία, και στις εφαρμογές του.
- Υλικό για πιθανοτικούς αλγόριθμους:
- Αλγόριθμος του Karger για το πρόβλημα Ελάχιστης Τομής (wikipedia και σημειώσεις).
- R. Motwani and P. Raghavan. Randomized Algorithms. Cambridge University Press, 1995: κεφάλαιο 1, ενότητες 3.1, 3.2, 3.6, 4.1, 5.1, 5.2, 5.5, 6.1, 6.2, 6.3, 10.2.
- M. Mitzenmacher and E. Upfal. Probability and Computing: Randomized Algorithms and Probabilistic Analysis. Cambridge University Press, 2005: κεφάλαια 1 και 2, ενότητες 3.1-3.3, 4.1-4.5, 6.1, 6.2, 6.4, 6.7, 7.1.
- Βιβλία / υλικό για την πιθανοτική μέθοδο:
- Martin Aigner and Günter M. Ziegler. Proofs from THE BOOK (6th edition). Springer, 2018.
- Noga Alon Joel and H. Spencer. The Probabilistic Method. Wiley, 2008. Παλαιότερη έκδοση.
- Σχετικά με το secretary problem:
- Thomas S. Ferguson. Who Solved the Secretary Problem? Statist. Sci. 4(3): 282-289, 1989.
- Anupam Gupta, Sahil Singla. Random-Order Models.
- Σχετικά με prophet inequalities:
- Brendan Lucier. An Economic View of Prophet Inequalities.
- Υλικό για προσεγγιστικούς αλγορίθμους:
- V.V. Vazirani. Approximation Algorithms. κεφ. 1, 2.1, 2.2, 3, 4, 8, 10.
- S. Dasgupta, C. H. Papadimitriou, and U. V. Vazirani. Algorithms. 5.4, 9.2.1, 9.2.3, 9.2.4.
- Υλικό για προσεγγιστικούς αλγόριθμους βασισμένους σε γραμμικό προγραμματισμό:
- D.P. Williamson and D.B. Shmoys. The Design of Approximation Algorithms. Cambridge University Press, 2011. Ενότητες: 1.3-1.7, 5.1-5.2, 5.4-5.5, 6.1-6.3 και 11.1.
- Σχετικά με approximation hardness:
- Σημειώσεις του L. Trevisan για τη χρήση του θεωρήματος PCP.
- Υλικό για παραμετρικούς αλγόριθμους: [M. Cygan, F.V. Fomin, L. Kowalik, D. Lokshtanov, D. Marx, M. Pilipczuk, M. Pilipczuk and S. Saurabh. Parameterized Algorithms. Springer, 2016], κεφ. 1, 2.1, 2.2.1, 3.1, 7.1-7.4, και 13.1-13.3 (συνοπτικά, ορισμούς μόνο).
-
- Διάλεξη 21/2/2024. Εισαγωγή - Διαδικαστικά. Εισαγωγή στους πιθανοτικούς αλγόριθμους, πιθανοτικός αλγόριθμος για το πρόβλημα Ελάχιστης Τομής (δείτε ακόμη wikipedia και σημειώσεις για τον αλγόριθμο Karger).
- Διάλεξη 6/3/2024. Πιθανοτικοί αλγόριθμοι για τα προβλήματα 2-SAT (δείτε και αυτές τις διαφάνειες για το 2-SAT) και 3-SAT (δείτε και αυτές τις διαφάνειες για το 3-SAT), secretary problems (δείτε ακόμη εδώ για secretary problems).
- Διάλεξη 13/3/2024. Prophet inequalities. H πιθανοτική μέθοδος: Lovasz Local Lemma (δείτε lecture notes για το LLL και εφαρμογές του), αλγοριθμική εκδοχή LLL - η μέθοδος της εντροπίας (δείτε lecture notes και lecture notes). Συγκέντρωση γύρω από τη μέση τιμή, Chernoff-Hoeffding bounds (δείτε lecture notes), εφαρμογές.
- Διάλεξη 20/3/2024. Ανισότητες συγκέντρωσης γύρω από τη μέση τιμή, εφαρμογές, τυχαία δειγματοληψία. Online learning, learning from experts advice: αλγόριθμοι weighted majority και randomized weighted majority.
- Διάλεξη 27/3/2024. PAC learning, ERM, μάθηση με ομοιόμορφη και ανομοιόμορφη σύγκλιση, VC dimension, θεμελιώδες θεώρημα μηχανικής μάθησης. Κυρτά σύνολα και κυρτή βελτιστοποίηση, η μέθοδος gradient descent.
Προσεγγιστικοί αλγόριθμοι: Βασικές Έννοιες. Το πρόβλημα Vertex Cover με και χωρίς βάρη, 2-προσεγγιστικοί αλγόριθμοι. - Διάλεξη 3/4/2024. Προσεγγιστικοί αλγόριθμοι: το πρόβλημα (Weighted) Set Cover. Ανάλυση λόγου προσέγγισης του άπληστου αλγόριθμου (Greedy). Tight examples. Το πρόβλημα Maximum Coverage: (1-1/e)-προσεγγιστικός αλγόριθμος.
- Διάλεξη 10/4/2024. Προσεγγιστικοί αλγόριθμοι: το πρόβλημα TSP και Metric TSP. Το πρόβλημα Steiner Tree. Αναγωγές διατήρησης λόγου προσέγγισης. Προβλήματα τομών: multiway cut, minimum k-cut. Δένρα Gomory-Hu.
- Διάλεξη 17/4/2024. Ψευδοπολυωνυμικοί αλγόριθμοι, ισχυρή NP-πληρότητα, και προσεγγιστικά σχήματα πολυωνυμικού χρόνου (PTAS, FPTAS). FPTAS για το πρόβλημα (Discrete) Knapsack. Διαφάνειες (25-34). Το πρόβλημα Minimum Makespan Scheduling: 2-προσεγγιστικός και (4/3)-προσεγγιστικός αλγόριθμος. Διαφάνειες.
- Διάλεξη 24/4/2024. I. Το πρόβλημα Minimum Makespan Scheduling. Ισχυρή NP-πληρότητα (αναγωγή από 3-PARTITION). PTAS με αναγωγή στο Restricted Bin Backing. Διαφάνειες.
II. Υπολογιστική δυσκολία προσέγγισης (approximation hardness). Αναγωγές διατήρησης λόγου προσέγγισης. Αναγωγή από Set Cover σε Node Weighted Steiner Tree. Διαφάνειες (1-22). - Διάλεξη 8/5/2024. I. Υπολογιστική δυσκολία προσέγγισης (approximation hardness). Αναγωγές εισαγωγής χάσματος, και αναγωγές διατήρησης χάσματος. Αναγωγές από MAX3SAT σε Clique, IS, Vertex Cover. Self-reducibility και hardness amplification (Clique). Διαφάνειες (23-43).
II. Εισαγωγή σε παραμετρικούς αλγορίθμους και παραμετρική πολυπλοκότητα- Η κλάση FPT. FPT αλγόριθμοι για το Vertex Cover. Πυρηνοποίηση (kernelization). Διαφάνειες (6-20).
- Παραμετρικός αλγόριθμος για Independet Set με παράμετρο το treewidth (δενδροπλάτος). Αλγόριθμος για 3-Coloring και Θεώρημα Courcelle (απλή αναφορά). Διαφάνειες (1-18).
- Παραμετρικές αναγωγές. Παραμετρική δυσκολία των Independent Set, Dominating set. W-hierarchy, weft (απλή αναφορά). Διαφάνειες (1-17 συνοπτικά).
- Διάλεξη 15/5/2024. Κυρτά σύνολα και κυρτή βελτιστοποίηση, η μέθοδος gradient descent. Εισαγωγή στο γραμμικό προγραμματισμό: γεωμετρία, κορυφές και βασικές εφικτές λύσεις.
- Διάλεξη 23/5/2024. Η μέθοδος simplex. Δυϊκότητα στο γραμμικό προγραμματισμό. Δείτε ακόμη τις διαφάνειεςκαι την αντίστοιχη βιντεοσκοπημένη διάλεξη (από το 38ο λεπτό περίπου μέχρι το τέλος, κωδικός: Adv-Algo!2021+ ) για προσεγγιστικούς αλγόριθμους βασισμένους σε γραμμικό προγραμματισμό.
-
- Θα ανακοινωθούν δύο (2) σειρές γραπτών ασκήσεων.
- Οι γραπτές ασκήσεις υποβάλλονται στη σελίδα του μαθήματος, στο helios. Δεν γίνεται δεκτή η παράδοση ασκήσεων με e-mail.
- Συνεργασία επιτρέπεται και μάλιστα ενθαρρύνεται (εάν γίνεται σωστά, π.χ. αφού αφιερώσετε ικανό χρόνο ατομικής προσπάθειας), αλλά τελικά κάθε φοιτητής πρέπει να διατυπώσει μόνος του τη λύση. Πανομοιότυπες διατυπώσεις θα εκλαμβάνονται ως αντιγραφή και δεν θα προσμετράται ο βαθμός τους, ενώ πιθανόν να υπάρξουν συνέπειες για όλες τις
σειρές ασκήσεων.
Εκφωνήσεις Γραπτών Ασκήσεων
- 1η σειρά γραπτών ασκήσεων. Προθεσμία υποβολής: 19/5/2024.
- 2η σειρά γραπτών ασκήσεων. Προθεσμία υποβολής: 12/7/2024.