Section outline

    • Διάλεξη 10/2/2025. Διαδικαστικά θέματα, εισαγωγή, Gradiance. Σύνολα και πράξεις συνόλων.
    • Διάλεξη 14/2/2025. Αριθμήσιμα και μη αριθμήσιμα σύνολα.
    • Διάλεξη 17/2/2025. Τεχνικές απαρίθμησης αριθμήσιμων συνόλων. Αρχή Διαγωνιοποίησης. Μη υπολογισιμότητα.
    • Διάλεξη 21/2/2025. Μη υπολογισιμότητα, παράδοξο Russel. Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής: συντακτικό.
    • Διάλεξη 24/2/2025. Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής: συντακτικό, ελεύθερες και δεσμευμένες μεταβλητές, εναλλαγή ποσοδεικτών, ερμηνεία, διατύπωση προτάσεων στην Πρωτοβάθμια γλώσσα.
    • Διάλεξη 4/3/2025. Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής: ερμηνεία, διατύπωση προτάσεων στην Πρωτοβάθμια γλώσσα, παραδείγματα.
    • Διάλεξη 10/3/2025. Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής: ερμηνεία, ορισμός αλήθειας Tarski, σημασιολογική προσέγγιση, λογική εγκυρότητα.
    • Διάλεξη 14/3/2025. Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής: λογική εγκυρότητα, ιδιότητες ποσοδεικτών, κανονική ποσοδεικτική μορφή. Σχέσεις, διμελείς σχέσεις, βασικές ιδιότητες.
    • Διάλεξη 17/3/2025. Σχέσεις: βασικές ιδιότητες, σύνθεση σχέσης με τον ευατό της και μεταβατική ιδιότητα, σχεσιακό μοντέλο βάσεων δεδομένων. Κλειστότητες, μεταβατική κλειστότητα.
    • Διάλεξη 19/3/2025. Μεταβατική κλειστότητα. Υπολογισμός μεταβατικής κλειστότητας. Σχέσεις ισοδυναμίας, κλάσεις ισοδυναμίας, εκλέπτυνση σχέσεων ισοδυναμίας.
    • Διάλεξη 21/3/2025. Σχέσεις διάταξης. 
    • Διάλεξη 24/3/2025. Σχέσεις διάταξεις. Αποδεικτικές τεχνικές, αναφορά στην έννοια του σταθερού σημείο, τρίγωνο Sperner. Μαθηματική επαγωγή, επαγωγή - αναδρομή - διάταξη - απαρίθμηση.
    • Διάλεξη 28/3/2025. Μαθηματική επαγωγή. παραδείγματα αναδρομικών ορισμών - σχέσεων.
    • Διάλεξη 31/3/2025.Αρχή περιστερώνα.  
    • Διάλεξη 4/4/2025. Βασικές έννοιες θεωρίας γραφημάτων. Βασικοί ορισμοί, μέγιστο ανεξάρτητο σύνολο, χαρακτηρισμός διμερών γραφημάτων, υπερκύβος, επαγωγικές αποδείξεις για ιδιότητες του υπερκύβου, παραδείγματα εφαρμογής πιθανοτικής μεθόδου σε γραφήματα.  
    • Διάλεξη 7/4/2025. Βασικές έννοιες θεωρίας γραφημάτων: αριθμοί Ramsey, διαδρομές, μονοκονδυλιές, μονοπάτια, συνεκτικότητα, ισχυρή συνεκτικότητα, ισχυρές συνεκτικές συνιστώσες και αποδόμηση διμελών σχέσεων με βάση ισχυρά συνεκτικές συνιστώσες, κύκλωμα Euler, χαρακτηρισμός Eulerian γραφημάτων, επαγωγική απόδειξη του χαρακτηρισμού (μέσω αποδόμησης σε κύκλους και μέσω απλοποίησης μονοπατιών μήκους 2, βλ. παράδειγμα).
    • Διάλεξη 11/4/2025. Βασικές έννοιες θεωρίας γραφημάτων: κύκλος Hamilton, ικανές και αναγκαίες συνθήκες, απόδειξη θεωρήματος Ore, απόδειξη ύπαρξης μονοπατιού Hamilton σε tournaments. Μετασχηματισμοί γραφημάτων, αναπαράσταση γραφημάτων, ισομορφισμός, αυτοσυμπληρωματικά γραφήματα, αυτομορφισμός (διαφάνειες).