Section outline

    • Διάλεξη 16/2/2026. Διαδικαστικά θέματα, εισαγωγή, Gradiance. Σύνολα και πράξεις συνόλων.
    • Διάλεξη 20/2/2026. Αριθμήσιμα και μη αριθμήσιμα σύνολα.
    • Διάλεξη 27/2/2026. Τεχνικές απαρίθμησης αριθμήσιμων συνόλων. Αρχή Διαγωνιοποίησης. Μη υπολογισιμότητα και παράδοξο Russel.
    • Διάλεξη 2/3/2026. Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής: συντακτικό, ελεύθερες και δεσμευμένες μεταβλητές, εναλλαγή ποσοδεικτών, ερμηνεία.
    • Διάλεξη 6/3/2026. Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής: ερμηνεία, διατύπωση προτάσεων στην Πρωτοβάθμια γλώσσα, παραδείγματα.
    • Διάλεξη 9/3/2026. Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής: ερμηνεία, ορισμός αλήθειας Tarski, σημασιολογική προσέγγιση, λογική εγκυρότητα.
    • Διάλεξη 13/3/2026. Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής: λογική εγκυρότητα, ιδιότητες ποσοδεικτών, κανονική ποσοδεικτική μορφή.
    • Διάλεξη 16/3/2026. Σχέσεις, διμελείς σχέσεις, βασικές ιδιότητες, σύνθεση σχέσεων, σύνθεση σχέσης με τον εαυτό της και μεταβατική ιδιότητα, σχεσιακό μοντέλο βάσεων δεδομένων. Κλειστότητες, μεταβατική κλειστότητα.
    • Διάλεξη 20/3/2026. Μεταβατική κλειστότητα. Υπολογισμός μεταβατικής κλειστότητας. Σχέσεις ισοδυναμίας, κλάσεις ισοδυναμίας, εκλέπτυνση σχέσεων ισοδυναμίας.
    • Διάλεξη 23/3/2026. Σχέσεις διάταξης. 
    • Διάλεξη 27/3/2026. Σχέσεις διάταξης. Αποδεικτικές τεχνικές, μαθηματική επαγωγή. 
    • Διάλεξη 30/3/2026. Μαθηματική επαγωγή, σχέσεις διάταξης και αναδρομή, ισχυρή μαθηματική επαγωγή.
    • Διάλεξη 3/4/2026. Αρχή περιστερώνα. 
    • Διάλεξη 20/4/2026. Βασικές έννοιες θεωρίας γραφημάτων. Βασικοί ορισμοί, μέγιστο ανεξάρτητο σύνολο, χαρακτηρισμός διμερών γραφημάτων, υπερκύβος, επαγωγικές αποδείξεις για ιδιότητες του υπερκύβου. 
    • Διάλεξη 24/4/2026. Βασικές έννοιες θεωρίας γραφημάτων: αραδείγματα εφαρμογής πιθανοτικής μεθόδου σε γραφήματα, αριθμοί Ramsey, διαδρομές, μονοκονδυλιές, μονοπάτια, συνεκτικότητα.
    • Διάλεξη 27/4/2026. Βασικές έννοιες θεωρίας γραφημάτων: ισχυρή συνεκτικότητα, ισχυρές συνεκτικές συνιστώσες, κύκλωμα Euler, χαρακτηρισμός Eulerian γραφημάτων, επαγωγική απόδειξη του χαρακτηρισμού (μέσω αποδόμησης σε κύκλους και μέσω απλοποίησης μονοπατιών μήκους 2, βλ. παράδειγμα).
    • Διάλεξη 4/5/2026. Κύκλος Hamilton, ικανές και αναγκαίες συνθήκες, απόδειξη θεωρήματος Ore, απόδειξη ύπαρξης μονοπατιού Hamilton σε tournaments και στον υπερκύβο. Μετασχηματισμοί γραφημάτων, αναπαράσταση γραφημάτων, ισομορφισμός, αυτοσυμπληρωματικά γραφήματα. 
    • Διάλεξη 8/5/2026. Αυτοσυμπληρωματικά γραφήματα, κατασκευή και βασικές ιδιότητες, αυτομορφισμός γραφημάτων. Επίπεδα γραφήματα. Δέντρα, βασικές ιδιότητες.  
    • Διάλεξη 11/5/2026. Βασικός χαρακτηρισμός δέντρων. Συνδετικά δέντρα.  
    • Διάλεξη 12/5/2026. Ανεξάρτητα σύνολα και καλύμματα κορυφών. Χρωματικός αριθμός. Αρχή εγκλεισμού - αποκλεισμού. 
    • Διάλεξη 15/5/2026. Συνδετικά δέντρα (συνέχεια από την διάλεξη της 11/5), μαθηματική επαγωγή σε δέντρα. Αρχή εγκλεισμού - αποκλεισμού.
    • Διάλεξη 18/5/2026. Συνδυαστική απαρίθμηση: κανόνες γινομένου και αθροίσματος, διατάξεις και συνδυασμοί. 
    • Διάλεξη 19/5/2026. Συνδυαστική απαρίθμηση: συνδυασμοί με επανάληψη, ασκήσεις.
    • Διάλεξη 22/5/2026. Συνδυαστική απαρίθμηση: ασκήσεις. Ιδιότητες δυωνυμικών συντελεστών. Γεννήτριες συναρτήσεις. 
    • Διάλεξη 25/5/2026. Γεννήτριες συναρτήσεις, εφαρμογές σε προβλήματα συνδυασμών.
    • Διάλεξη 26/5/2026. Στοιχεία θεωρίας αριθμών: Διαιρετότητα, Ακέραια Διαίρεση, Θεώρημα Μέγιστου Κοινού Διαιρέτη, Θεμελιώδες Θεώρημα Αριθμητικής, Πρώτοι Αριθμοί, Επεκτεταμένος Ευκλείδειος Αλγόριθμος. 
    • Διάλεξη 29/5/2026. Εκθετικές γεννήτριες συναρτήσεις, εφαρμογές σε προβλήματα διατάξεων. Στοιχεία θεωρίας αριθμών: Συνάρτηση ϕ του Euler, Αριθμητική modulo, Δακτύλιος Zm, Θεωρία ομάδων.