Καλησπέρα!
Έχω μπερδευτεί λίγο με τον ορισμό των dominated strategies. Στην εισαγωγική διάλεξη (και στις αντίστοιχες διαφάνειες) είχαμε πει ότι dominated είναι μια στρατηγική s όταν, για οποιοδήποτε προφίλ των υπολοίπων παικτών, υπάρχει κάποια στρατηγική s', όχι απαραίτητα η ίδια κάθε φορά, που να δίνει στον παίκτη μεγαλύτερο utility. Αυτό μου φαίνεται και αρκετά λογικό προσωπικά, γιατί αυτή αισθάνομαι ότι είναι η πιο γενική περίπτωση που εγγυάται ότι ένας ορθολογικός παίκτης δεν θα παίξει ποτέ την s. Αλλά οκ, αυτό δεν έχει τόση σημασία.
Στις διαλέξεις όπου είδαμε αναλυτικά αυτές τις έννοιες, όμως, μιλήσαμε μόνο για το πότε μία στρατηγική p κυριαρχεί έναντι μίας άλλης p', το οποίο είπαμε ότι συμβαίνει όταν για κάθε προφίλ των υπολοίπων παικτών η p δίνει μεγαλύτερο utility από την p' (το οποίο μάλιστα αρκεί να το τσεκάρουμε μόνο για pure strategy profiles των υπολοίπων παικτών). Και σε αυτή την περίπτωση ονομάσαμε την p' dominated.
Εδώ είναι λοιπόν που έχω μπερδευτεί. Η πρώτη διατύπωση δεν λέει ουσιαστικά \( \forall \exists \), ενώ η δεύτερη \( \exists \forall \); Μήπως για την περίπτωσή μας είναι ισοδύναμα αυτά τα δύο για κάποιο λόγο; Και αν όχι, τελικά ποια από τις δύο να θεωρούμε ως ορισμό του dominated strategy;
Ευχαριστώ πολύ! Συγγνώμη για το κατεβατό!