Announcements

ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ 2022

ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ 2022

by Γεώργιος Σμυρλής -
Number of replies: 0

·        Μιγαδικοί αριθμοί , μέτρο και τριγωνομετρική μορφή μιγαδικού αριθμού, ακολουθίες και σειρές μιγαδικών αριθμών.  Ρίζες μιγαδικού αριθμού.

·         Συναρτήσεις μιας μιγαδικής μεταβλητής, όριο και συνέχεια. Εκθετική και λογαριθμική συνάρτηση και τριγωνομετρικές συναρτήσεις.

·        Διαφορίσιμες μιγαδικές συναρτήσεις, συνθήκες Cauchy-- Riemann, oλόμορφες μιγαδικές συναρτήσεις και βασικές ιδιότητες.

·         Μιγαδικό επικαμπύλιο ολοκλήρωμα και βασικές ιδιότητες. ML – ανισότητα.

·        Θεώρημα Cauchy-- Goursat, Αρχή της Παραμόρφωσης, Ολοκληρωτικός Τύπος Cauchy.

·        Μιγαδικές σειρές και δυναμοσειρές, ακτίνα σύγκλισης και δίσκος σύγκλισης δυναμοσειράς. Ομοιόμορφη σύγκλιση ακολουθίας μιγαδικών συναρτήσεων, εναλλαγή αθροίσματος και ολοκληρώματος.

·        Θεώρημα Taylor και Ολοκληρωτικοί Τύποι Cauchy για παραγώγους. Σειρές Taylor βασικών συναρτήσεων.

·        Αρχή Μεγίστου κι Ελαχίστου Μέτρου, Θεμελιώδες Θεώρημα της Άλγεβρας.

·        Θεώρημα Liouville.

·        Θεώρημα Laurent.

·         Ολοκληρωτικά υπόλοιπα και Θεώρημα Ολοκλ. Υπολοίπων. Μεμονωμένα ανώμαλα σημεία: πόλοι, αιρόμενα και ουσιώδη ανώμαλα σημεία. Υπολογισμός Ολοκληρωτικών Υπολοίπων σε πόλους. Εφαρμογές στον υπολογισμό:

--Mιγαδικών ολοκληρωμάτων.

--Τριγωνομετρικών ολοκληρωμάτων

--Γενικευμένων ολοκληρωμάτων ρητών συναρτήσεων και ολοκληρωμάτων Fourier.

ΕΞΑΙΡΟΥΝΤΑΙ:

1. Οι αποδείξεις που αφορούν στη  ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΤΟΥ ΛΟΓΑΡΙΘΜΟΥ (φάκελος ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΙΙ).

2. Οι αποδείξεις των Προτ. 3 & 8 από το αρχείο ΔΙΑΦΟΡΙΣΙΜΟΤΗΤΑ ΜΙΓΑΔ ΣΥΝΑΡΤ.

3. Οι αποδείξεις των Προτ. II.5, II.6 από το αρχείο MΙΓΑΔΙΚΟ ΟΛΟΚΛ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ.

4. Η απόδειξη του Θεωρήματος 1 (Αρχή Παραμόρφωσης), από το αρχείο ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ CAUCHY 1.

5. Όλες οι αποδείξεις από το αρχείο ΜΙΓΑΔΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ-ΔΥΝΑΜΟΣΕΙΡΕΣ.

6. Η απόδειξη του Θ. Laurent.

7. Η απόδειξη της Πρότασης 8 από το αρχείο RESIDUES_NEW.

8. Οι αποδείξεις των Θ. II.1, III.1 από το αρχείο ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ RESIDUES_NEW μαζί με τα προπαρασκευαστικά Λήμματα 2-6, στις σελ. 9-17  (η απόδειξη του Λήμματος 1 παραμένει εντός ύλης).

 

Επιπλέον εξαιρούνται οι αποδείξεις των Προτάσεων ή Θεωρημάτων που δεν περιλαμβάνονται στις διδακτικές σημειώσεις που είναι αναρτημένες στο helios.