· Μιγαδικοί αριθμοί , μέτρο και τριγωνομετρική μορφή μιγαδικού αριθμού, ακολουθίες και σειρές μιγαδικών αριθμών. Ρίζες μιγαδικού αριθμού.
· Συναρτήσεις μιας μιγαδικής μεταβλητής, όριο και συνέχεια. Εκθετική και λογαριθμική συνάρτηση και τριγωνομετρικές συναρτήσεις.
· Διαφορίσιμες μιγαδικές συναρτήσεις, συνθήκες Cauchy-- Riemann, oλόμορφες μιγαδικές συναρτήσεις και βασικές ιδιότητες.
· Μιγαδικό επικαμπύλιο ολοκλήρωμα και βασικές ιδιότητες. ML – ανισότητα.
· Θεώρημα Cauchy-- Goursat, Αρχή της Παραμόρφωσης, Ολοκληρωτικός Τύπος Cauchy.
· Μιγαδικές σειρές και δυναμοσειρές, ακτίνα σύγκλισης και δίσκος σύγκλισης δυναμοσειράς. Ομοιόμορφη σύγκλιση ακολουθίας μιγαδικών συναρτήσεων, εναλλαγή αθροίσματος και ολοκληρώματος.
· Θεώρημα Taylor και Ολοκληρωτικοί Τύποι Cauchy για παραγώγους. Σειρές Taylor βασικών συναρτήσεων.
· Αρχή Μεγίστου κι Ελαχίστου Μέτρου, Θεμελιώδες Θεώρημα της Άλγεβρας.
· Θεώρημα Liouville.
· Θεώρημα Laurent.
· Ολοκληρωτικά υπόλοιπα και Θεώρημα Ολοκλ. Υπολοίπων. Μεμονωμένα ανώμαλα σημεία: πόλοι, αιρόμενα και ουσιώδη ανώμαλα σημεία. Υπολογισμός Ολοκληρωτικών Υπολοίπων σε πόλους. Εφαρμογές στον υπολογισμό:
--Mιγαδικών ολοκληρωμάτων.
--Τριγωνομετρικών ολοκληρωμάτων
--Γενικευμένων ολοκληρωμάτων ρητών συναρτήσεων και ολοκληρωμάτων Fourier.
ΕΞΑΙΡΟΥΝΤΑΙ:
1. Οι αποδείξεις που αφορούν στη ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΤΟΥ ΛΟΓΑΡΙΘΜΟΥ (φάκελος ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΙΙ).
2. Οι αποδείξεις των Προτ. 3 & 8 από το αρχείο ΔΙΑΦΟΡΙΣΙΜΟΤΗΤΑ ΜΙΓΑΔ ΣΥΝΑΡΤ.
3. Οι αποδείξεις των Προτ. II.5, II.6 από το αρχείο MΙΓΑΔΙΚΟ ΟΛΟΚΛ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ.
4. Η απόδειξη του Θεωρήματος 1 (Αρχή Παραμόρφωσης), από το αρχείο ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ CAUCHY 1.
5. Όλες οι αποδείξεις από το αρχείο ΜΙΓΑΔΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ-ΔΥΝΑΜΟΣΕΙΡΕΣ.
6. Η απόδειξη του Θ. Laurent.
7. Η απόδειξη της Πρότασης 8 από το αρχείο RESIDUES_NEW.
8. Οι αποδείξεις των Θ. II.1, III.1 από το αρχείο ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ RESIDUES_NEW μαζί με τα προπαρασκευαστικά Λήμματα 2-6, στις σελ. 9-17 (η απόδειξη του Λήμματος 1 παραμένει εντός ύλης).
Επιπλέον εξαιρούνται οι αποδείξεις των Προτάσεων ή Θεωρημάτων που δεν περιλαμβάνονται στις διδακτικές σημειώσεις που είναι αναρτημένες στο helios.