Απαιτήσεις ολοκλήρωσης
Καλημέρα και Χρόνια Πολλά σε όλους,
Στοχεύοντας στη διευκόλυνση της προετοιμασία σας για τις εξετάσεις, και για καλύτερο δικό σας προγραμματισμό, θεώρησα χρήσιμο να ανεβάσω εδώ κάποιες συνοπτικές οδηγίες για το διάβασμά σας.
(1) Όπως έχουμε πει, η ύλη αντιστοιχεί ουσιαστικά στα τέσσερα τελευταία κεφάλαια των σημειώσεων που έχουν δακτυλογραφηθεί για το Ανάλυση ΙΙ της ΣΗΜΜΥ. Αυτό δεν είναι δεσμευτικό, παρόμοιο υλικό μπορείτε να βρείτε επίσης σε πολλά αξιόλογα βιβλία που προσφέρθηκαν στον Ευδοξο, οπότε μπορείτε να χρησιμοποιήσετε όποιο θέλετε για την προετοιμασία σας.
(2) Τα σύνολα μέτρου μηδέν, αν και διδάχθηκαν για βαθύτερη κατανόηση και παρότι υπάρχουν στις σημειώσεις σας, ειναι τυπικά εκτός ύλης και δεν θα εξεταστούν. Αυτό συμπεριλαμβάνει και τα Jordan μετρήσιμα σύνολα. Στο διάβασμά σας μπορείτε να παριστάνετε ότι όλες οι συναρτήσεις είναι τουλάχιστον συνεχείς, και τα χωρία x-απλα, xy-απλά κλπ, που είναι ειδικές περιπτώσεις των φραγμένων και Jordan μτερτήσιμων χωρίων και αφορούν το σύνολο σχεδόν των υπολογισμών που κάναμε στο μάθημα. Στον ορισμό των λειών επιφανειών (σχεδον λειων, όπως τις είπαμε στο μάθημα) μπορείτε επίσης να αγνοήσετε τα σύνολα μέτρου μηδεν στα οποία επιτρέπεται να μην ορίζεται το κάθετο διάνυσμα, και να υποθέσετε ότι το πεδίο ορισμού είναι x-απλό ή y-απλό χωρίο.
(3) Το ύφος των εξετάσεων θα είναι παρόμοιο με προγούμενες χρονιές, δηλαδή κατά κύριο λόγο υπολογιστικό. Θέλω να γνωρίζετε όμως να διατυπώνετε τα βασικά θεωρήματα που καλύψαμε στο μάθημα (Fubini, αντικατάστασης, ανεξαρτησίας επικαμπύλιου ολοκληρώματος από το μονοπάτι, Green, Gauss, Stokes), για συνεχείς (και διαφορήσιμες όσο απαιτέιται) συναρτήσεις σε x-απλα και xy-απλά χωρία, καθώς και να αιτιολογείτε τον τρόπο που τα εφαρμόζετε στους υπολογισμούς.
Μέσα στις γιορτές θα βγάλω δύο σετ θεμάτων, ενα για τις εξετάσεις και ένα για να λύσουμε στο μάθημα σαν προσομοίωση. Θα κανονίσουμε και επιπλέον ένα μάθημα για να καλύψουμε ό,τι απορίες μπορεί να έχετε, και να λύσουμε ασκήσεις που σας δυσκολεύουν.
Καλές Γιορτές
Δεν υπάρχουν ακόμα θέματα συζήτησης σε αυτό το φόρουμ