Εξεταστέα ύλη 2024-2025:
---------------------------------------
1) Ισοπληθικότητα. Ισοπληθικά σύνολα, αριθμήσιμα, υπεραριθμήσιμα σύνολα. Θεμελιώδη παραδείγματα, βασικές έννοιες και αποτελέσματα. Θεώρημα Cantor (A <_c P(A)) και Θεώρημα Schröder-Bernstein χωρίς απόδειξη.
2) Παράδοξα και Αξιώματα. Παράδοξο Russel. Τα Αξιώματα του Zermelo και άμεσες συνέπειες.
3) Βαθύτερες συνέπειες των Αξιωμάτων. Ζεύγος, καρτεσιανό γινόμενο, διμελής σχέση, συνάρτηση.
4) Οι φυσικοί αριθμοί. Σύστημα φυσικών αριθμών (Αξιώματα του Peano). Θεώρημα ύπαρξης και μοναδικότητας. Θεώρημα Αναδρομής με ή χωρίς παραμέτρους χωρίς απόδειξη. Ορισμός πρόσθεσης, πολλαπλασιασμού, διάταξης στους φυσικούς αριθμούς και βασικές ιδιότητες.
5) Μερικά διατεταγμένοι χώροι. Ορισμός και θεμελιώδεις έννοιες (μέγιστο και μεγιστικό στοιχείο, supremum, αλυσίδα κτλ.). Αναπαράσταση μερικά διατεταγμένων χώρων με διαγράμματα. Επαγωγικοί χώροι. Θεώρημα Σταθερού Σημείου (Bourbaki - Witt, Zermelo) χωρίς απόδειξη.
6) Καλά διατεταγμένοι χώροι. Ορισμός και θεμελιώδεις έννοιες (μερική συνάρτηση του επομένου κτλ.). Ο επόμενος καλά διατεταγμένου χώρου, άθροισμα μερικά διατεταγμένων χώρων. Χαρακτηρισμός γνήσιων αρχικών τμημάτων. Σχέση ομοιότητας. Ανομοιότητα καλά διατεταγμένου χώρου με γνήσιο αρχικό τμήμα χωρίς απόδειξη.