Περιγραφή θέματος

  • Ανακοινώσεις

    Σύμπτυξη όλων Ανάπτυξη όλων

  • Γενικά Στοιχεία

    Περιγραφή

    ΣΧΟΛΗ  ΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

    ΑΚΑΔ. ΕΤΟΣ: 2023 - 2024      ΕΞΑΜΗΝΟ  3ο:   

    Α) Οι ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ είναι το εισαγωγικό μάθημα στη Θεωρία των Συνήθων Διαφορικών εξισώσεων.

    Για τη σωστή προσέγγιση στο μάθημα απαιτείται πολύ καλή γνώση του Λογισμού Μιας Μεταβλητής αλλά και κάποιων θεμάτων του Λογισμού των Πολλών Μεταβλητών, της Γραμμικής Άλγεβρας και της Αναλυτικής Γεωμετρίας.

    Στο μάθημα αυτό ο φοιτητής εισάγεται κατ' αρχήν στις βασικές έννοιες των Διαφορικών Εξισώσεων και ειδικότερα αυτές των Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων. Στη συνέχεια έρχεται σε επαφή με το βασικό λογισμό των Γραμμικών και Μη Γραμμικών Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων 1ης Τάξης. Γίνεται γνώστης των κλασικών τεχνικών επίλυσης Γραμμικών Εξισώσεων και Συστημάτων (ομογενών και μη) με σταθερούς συντελεστές οποιουδήποτε βαθμού.

    Για τα αντίστοιχα προβλήματα με μη σταθερούς συντελεστές γίνεται εισαγωγή στη Θεωρία Δυναμοσειρών και εφαρμογή αυτής σε τέτοια προβλήματα.

    Εισάγεται η έννοια των Ολοκληρωτικών Μετασχηματισμών, αναλύεται η σημασία τους και γίνεται χρήση του Μετασχηματισμού Laplace τόσο σε κλασικές όσο και σε εξειδικευμένες μορφές (Συναρτήσεις Heaviside, Συνάρτηση δ-Dirac, Ολοκληρωδιαφορικές, κ.α.) Γραμμικών Διαφορικών Εξισώσεων και Συστημάτων.

    Β) ΜΙΓΑΔΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

    ·        Μιγαδικοί αριθμοί , μέτρο και τριγωνομετρική μορφή μιγαδικού αριθμού, ακολουθίες και σειρές μιγαδικών αριθμών.

    ·        Συναρτήσεις μιας μιγαδικής μεταβλητής, όριο  και  συνέχεια.  Εκθετική και λογαριθμική συνάρτηση και  τριγωνομετρικές συναρτήσεις.

    ·        Διαφορίσιμες μιγαδικές συναρτήσεις,  συνθήκες  Cauchy--Riemann,  oλόμορφες μιγαδικές συναρτήσεις  και  βασικές ιδιότητες.

    ·        Μιγαδικό επικαμπύλιο  ολοκλήρωμα και βασικές ιδιότητες.  ML – ανισότητα. Θεώρημα  Cauchy--Goursat,  Αρχή της Παραμόρφωσης, Ολοκληρωτικός Τύπος  Cauchy.

    ·       Μιγαδικές σειρές και δυναμοσειρές, ακτίνα σύγκλισης και δίσκος σύγκλισης  δυναμοσειράς. Ομοιόμορφη σύγκλιση ακολουθίας μιγαδικών συναρτήσεων, εναλλαγή αθροίσματος και ολοκληρώματος.

          Θεώρημα Taylor  και Ολοκληρωτικοί Τύποι  Cauchy για παραγώγους. Σειρές Taylor βασικών συναρτήσεων.

         Αρχή  Μεγίστου  κι  Ελαχίστου Μέτρου, Θεώρημα  Liouville, Θεμελιώδες  Θεώρημα της Άλγεβρας.

    ·         Θεώρημα Laurent.

    ·       Ολοκληρωτικά υπόλοιπα και Θεώρημα Ολοκλ. Υπολοίπων. Μεμονωμένα  ανώμαλα  σημεία: πόλοι, αιρόμενα και ουσιώδη ανώμαλα σημεία.  Υπολογισμός  Ολοκληρωτικών Υπολοίπων σε πόλους. Εφαρμογές στον υπολογισμό:

    --Mιγαδικών ολοκληρωμάτων.

    --Τριγωνομετρικών ολοκληρωμάτων


  • Διδάσκοντες 2023-2024


    1.  Γ.  Σμυρλής, Αναπλ. Καθ.
    Γραφείο: 2.20, Κτήριο Ε (ΣΕΜΦΕ), 2ος όροφος
    Τηλ. 210 - 7721711
    e-mail: gsmyrlis@math.ntua. gr

    2. E. Δούκα, Επίκ. Καθ.
    Γραφείο: 3.21, Κτήριο Ε (ΣΕΜΦΕ), 3ος όροφος
    Τηλ. 210 - 772-4445 
    e-mail: vanda@math.ntua.gr



  • Υλικό