Section outline



  • Ακαδημαϊκό έτος 2022-2023


    Ενότητα Μαθηματικής Ανάλυσης

    Ακολουθίες πραγματικών αριθμών, όριο και βασικές ιδιότητες, αξιοσημείωτα όρια και βασικά κριτήρια σύγκλισης. Σύγκλιση φραγμένων  μονότονων ακολουθιών κι εφαρμογές σε ακολουθίες που ορίζονται αναδρομικά.

    Σειρές πραγματικών αριθμών, ορισμός και βασικές ιδιότητες. Aπόλυτα συγκλίνουσες σειρές. Βασικά  κριτήρια σύγκλισης: λόγου, ρίζας, άμεσης και οριακής σύγκρισης, ολοκληρωτικό κριτήριο, κριτήριο του Leibniz.

    Παράγωγος αντίστροφης συνάρτησης. Αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις και παράγωγοί τους.

    Παράγουσα συνάρτησης, αόριστο ολοκλήρωμα, βασικές τεχνικές ολοκλήρωσης: παραγοντική ολοκλήρωση, μέθοδος της αντικατάστασης, ολοκλήρωση  ρητών συναρτήσεων, τριγωνομετρικά  ολοκληρώματα.

    Δυναμοσειρές, ακτίνα και διάστημα σύγκλισης. Γεωμετρική δυναμοσειρά. Παραγώγιση και ολοκλήρωση δυναμοσειράς. Αναπτύγματα σε δυναμοσειρά των συναρτήσεων exp(x),  sinx, cosx, ln(1+x)  κι εφαρμογές.

    Θεώρημα Taylor κι  εφαρμογές.

    Γενικευμένα ολοκληρώματα α' είδους - βασικά κριτήρια σύγκλισης.


    Ενότητα Γραμμικής Άλγεβρας

    Πίνακες, είδη πινάκων, πρόσθεση και πολλαπλασιασμός πινάκων, πολλαπλασιασμός αριθμού με πίνακα, βασικές ιδιότητες. Τύποι πινάκων. Ανάστροφος ενός πίνακα. Ίχνος πίνακα. Αντιστρέψιμοι πίνακες.

    Ορίζουσες, βασικές ιδιότητες, μέθοδοι υπολογισμού οριζουσών.

    Συστήματα γραμμικών εξισώσεων ομογενή και μη ομογενή. Επίλυση συστήματος με απαλοιφή Gauss και ανάδρομη αντικατάσταση, διαδικασία Gauss-Jordan. Μέθοδος Cramer. Εύρεση αντίστροφου πίνακα. Πίνακες σε κλιμακωτή μορφή και ανηγμένη κλιμακωτή μορφή, βαθμός πίνακα.

    Χαρακτηριστικά ποσά (ιδιοτιμές, ιδιοδιανύσματα). Διαγωνοποίηση πίνακα. Θεώρημα Cayley-Hamilton. Ελάχιστο πολυώνυμο.

    Διανυσματικοί χώροι. Διανυσματικοί Υπόχωροι. Γραμμικός συνδυασμός διανυσμάτων. Γραμμική θήκη. Γραμμική εξάρτηση/ανεξαρτησία. Βάση, διάσταση ενός διανυσματικού χώρου.

    Διανύσματα, ορισμοί, βασικές ιδιότητες. Εσωτερικό γινόμενο, εξωτερικό γινόμενο, μικτό γινόμενο. Εξίσωση ευθείας στον χώρο. Καρτεσιανή εξίσωση επιπέδου. Απόσταση σημείου από ευθεία, απόσταση σημείου από επίπεδο. Συμμετρικές εξισώσεις ευθείας (στο χώρο). Ασύμβατες ευθείες (στον χώρο). Απόσταση παράλληλων ευθειών. Γωνία δύο επιπέδων, ορθή προβολή σημείου στο επίπεδο.