1) Ισοπληθικότητα. Ισοπληθικά σύνολα, αριθμήσιμα, υπεραριθμήσιμα σύνολα. Θεμελιώδη παραδείγματα, βασικές έννοιες και αποτελέσματα. Θεώρημα Cantor (A <_c P(A)) και Θεώρημα Schröder-Bernstein χωρίς απόδειξη.
2) Παράδοξα και Αξιώματα. Παράδοξο Russel. Τα Αξιώματα του Zermelo και άμεσες συνέπειες.
3) Βαθύτερες συνέπειες των Αξιωμάτων. Ζεύγος, καρτεσιανό γινόμενο, διμελής σχέση, συνάρτηση.
4) Οι φυσικοί αριθμοί. Σύστημα φυσικών αριθμών (Αξιώματα του Peano). Θεώρημα ύπαρξης και μοναδικότητας. Θεώρημα Αναδρομής (χωρίς απόδειξη). Ορισμός πρόσθεσης, πολλαπλασιασμού, διάταξης στους φυσικούς αριθμούς και βασικές ιδιότητες.
5) Μερικά διατεταγμένοι χώροι. Ορισμός και θεμελιώδεις έννοιες (μέγιστο και μεγιστικό στοιχείο, supremum, αλυσίδα κ.τ.λ.). Αναπαράσταση μερικά διατεταγμένων χώρων με διαγράμματα. Επαγωγικοί χώροι. Θεώρημα Σταθερού Σημείου (Bourbaki - Witt, Zermelo) χωρίς απόδειξη. Μερική συνάρτηση.
6) Καλά διατεταγμένοι χώροι. Ορισμός και θεμελιώδεις έννοιες. Ο επόμενος καλά διατεταγμένου χώρου. Αρχικά τμήματα, οι σχέσεις της ομοιότητας και της ομοιότητας με αρχικό τμήμα. Θεώρημα Συγκρισιμότητας Καλά Διατεταγμένων χώρων χωρίς απόδειξη. Θεώρημα Υπερπεπερασμένης Επαγωγής. Ορισμός με Υπερπεπερασμένη Αναδρομή. Οι ιδιότητες του χώρου του Hartogs χωρίς απόδειξη.
7) Το Αξίωμα Επιλογής. Ορισμός και το θεώρημα με τις ισοδυναμίες του Αξίωματος Επιλογής (Λήμμα του Zorn κ.τ.λ.) χωρίς απόδειξη.