Διδαχθείσα Ύλη

1ο Μάθημα, 29/09/25 (2 ώρες)

ΤΜΗΜΑ-Α : Κυκλική κίνηση, παραδείγματα. Μήκος καμπύλης σε καρτεσιανές και πολικές συντεταγμένες (διαφορικό μήκος, διαφορική επιφάνεια). Θεμελιώδεις Νόμοι του Νεύτωνα. Η επίλυση τη διαφορικής εξίσωσης κίνησης του Νεύτωνα και ο ρόλος των Αρχικών Συνθηκών. Παράδειγμα: κίνηση υπό σταθερή δύναμη.

ΤΜΗΜΑ-A : Θεμελιώδεις Νόμοι του Νεύτωνα. Η επίλυση τη διαφορικής εξίσωσης κίνησης του Νεύτωνα και ο ρόλος των Αρχικών Συνθηκών. Παράδειγμα: κίνηση υπό σταθερή δύναμη. Πλάγια βολή σε σταθερό βαρυτικό πεδίο, Εξίσωση τροχιάς (παραβολική), Μέγιστο βεληνεκές. Μέθοδος χωριζόμενων μεταβλητών για κίνηση σε μία διάσταση υπό την επίδραση δύναμης της μορφής F(x,υ)=f(x)g(υ). Παράδειγμα: απλός αρμονικός ταλαντωτής σε μία διάσταση χωρίς τριβές. 

6ο Μάθημα, 09/10/25 (1 ώρα)

ΤΜΗΜΑ-A : Αντίσταση ρευστού (π.χ. αέρας), παραδείγματα: κίνηση σε μια διάσταση υπο την επίδραση δύναμης F=-cυ και F=-cυ² . Πλάγια βολή σε σταθερό βαρυτικό πεδίο με αντίδραση αέρα F=-cu, νέα εξίσωση τροχιάς (διορθωμένη παραβολική).

7ο Μάθημα, 13/10/25 (2 ώρες)

ΤΜΗΜΑ-A : Πτώση σε ομογενές βαρυτικό πεδίο με αντίσταση αέρα -cυ, οριακή ταχύτητα. Εφαρμογές του 2ου νόμου του Νεύτωνα με χρήση πολικών συντεταγμένων: (i) κίνηση στο εσωτερικό ημισφαιρικής επιφάνειας, (ii) ολίσθηση από την κορυφή λείας σφαιρικής επιφάνειας (γωνιακή ταχύτητα, δύναμη από την επιφάνεια).

8ο Μάθημα, 15/10/25 (2 ώρες)

ΤΜΗΜΑ-A : Εισαγωγή στα θέματα της τριβής και της τάσης νημάτων. Εφαρμογές: i) Μέγιστη ασφαλής ταχύτητα αυτοκινήτου σε κυκλική διαδρομή ακτίνας R, και σε οδόστρωμα με κλίση θ και συντελεστή τριβής μ, ii) εξέλιξη της κίνησης συστήματος κεκλιμένου επιπέδου, χαρτόνι και ξύλινος κύβος, iii) Σύστημα μαζας m1 σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας θ με συντελεστές τριβής (μ_s , μ), συνδεμένο με νήμα-τροχαλία και μάζα m2: ελάχιστη τιμή της m2 για να προκληθεί κίνηση, εύρεση επιτάχυνσης.

9ο Μάθημα, 16/10/25 (1 ώρα)

ΤΜΗΜΑ-A: Ολίσθηση αλυσίδας σε ομογενές πεδίο βαρύτητας, από οριζόντιο τραπέζι με και χωρίς τριβή. Συνθήκη ακινησίας, εξισώσεις κίνησης.

10ο Μάθημα, 20/10/25 (2 ώρες)

ΤΜΗΜΑ-A : Σύστημα 2 μαζών και 2 κεκλιμένων επιπέδων με διαφορετικές γωνίες και διαφορετικούς συντελεστές τριβής (μελέτη όλων των δυνατών καταστάσεων ως προς το λόγο των μαζών). Απλή μηχανή του Atwood και παραλλαγή μηχανής του Atwood (συστήματα τροχαλιών). Συνολική τριβή ράβδου ανομοιογενούς πυκνότητας σε κανάλι με μεταβλητό συντελεστή τριβής.

11ο Μάθημα, 23/10/25 (1 ώρα)

ΤΜΗΜΑ-A: Εργο - ενέργεια. Έργο δυναμης σε μια διάσταση και σε τρεις διαστάσεις. Παραδείγματα υπολογισμού επικαμπύλιων ολοκληρωμάτων F.dr. Ισχύς δύναμης. Διατηρητικές δυνάμεις, ιδιότητες. Μαθηματικά εργαλεία για τη μελέτη διατηρητικών δυνάμεων: (α) η μερική παράγωγος, (β) ο τελεστής ανάδελτα, και κλίση (ή βαθμίδα, grad f) βαθμωτής συνάρτησης πολλών μεταβλητών f=f(x,y,z), (γ) κατευθυνόμενη παράγωγος και ολικό διαφορικό βαθμωτής συνάρτησης.

12ο Μάθημα, 27/10/25 (2 ώρες)

ΤΜΗΜΑ-A : Σύνοψη των ισοδύναμων ορισμών για τις Διατηρητικές δυνάμεις.  Ορισμός του Στροβιλισμού μίας διανυσματικής συνάρτησης και γεωμετρική ερμηνεία. Παραδείγματα πεδίων δυνάμεων με μηδενικό ή μεγάλο στροβιλισμό. Παραδείγματα διατηρητικών δυνάμεων, κεντρικές δυνάμεις. Εφαρμογή: όλες οι κεντρικές δυνάμεις, δηλ. δυνάμεις της μορφής F(r)=f(r)(r/r), είναι διατηρητικές. Δύναμη παγκόσμιας έλξης από βαρυτική δυναμική ενέργεια.

13ο Μάθημα, 29/10/25 (2 ώρες)

ΤΜΗΜΑ-A: Έργο επιταχύνουσας δύναμης και κινητική ενέργεια. Θεωρήματα διατήρησης, διατήρηση μηχανικής ενεργείας (για διατηρητικές δυνάμεις). Εφαρμογές των θεωρημάτων διατήρησης στη μελέτη μηχανικών συστημάτων, εφαρμογή της συνθήκης διατηρησιμότητας μιας δύναμης, και τη συνθήκη για να είναι κεντρική μια δύναμη. 

14ο Μάθημα, 30/10/25 (1 ώρα)

Παράδειγμα υπολογισμού της συνάρτησης δυναμικής ενέργειας από τη δύναμη. Γενική περιγραφή κίνησης σε 1-διάσταση μέσω αναλυτικής μελέτης της συνάρτησης δυναμικής ενέργειας U=U(x) (έναρξη συζήτησης).

15ο Μάθημα, 03/11/25 (2 ώρες)

ΤΜΗΜΑ-A : Διαγράμματα δυναμικής ενέργειας, περιγραφή της κίνησης ενός σώματος δεδομένου της U(x) και τις αρχικές συνθήκες. Σημεία ισορροπίας και χαρακτηρισμός τους (ευσταθή, ασταθή, αδιάφορος ισορροπία). Όρια της κίνησης ή σημεία αναστροφής. Μελέτη κίνησης υπό την επίδραση U(x) της μορφής Ax²e^-x/a.

16ο Μάθημα, 05/11/25 (2 ώρες)

ΤΜΗΜΑ-A: Παράδειγμα κίνησης σε δυναμικό της μορφης Αx-12 - Bx-6 (δυναμικο Lennard-Jones). Κίνηση κοντά σε μια θέση Ευσταθούς ισορροπίας (αρμονική ταλάντωση). Εισαγωγή στους Μιγαδικούς αριθμούς: φανταστική μονάδα, ορισμός μιγαδικού και συζυγούς, πράξεις μεταξύ μιγαδικών και μέτρο μιγαδικού, μιγαδικές συναρτήσεις, μιγαδικό εκθετικό, σχέση Euler, καρτεσιανή και πολική αναπαράσταση μιγαδικού αριθμού.

17ο Μάθημα, 06/11/25 (1 ώρα)

Δεν πραγματοποιήθηκε μάθημα λόγω ΚΑΤΑΛΗΨΗΣ

18ο Μάθημα, 10/11/25 (2 ώρες)

ΤΜΗΜΑ-A: Mεθοδολογία επίλυσης των Γραμμικών Διαφορικών Εξισώσεων ν-στής τάξης με σταθερούς Συντελεστές (Χαρακτηριστικό Πολυώνυμο, Γενική Λύση Ομογενούς, Γενική Λύση Μη-Ομογενούς). Ταλαντώσεις. Επίλυση του Απλού Αρμονικού Ταλαντωτή μέσω του Χαρακτηριστικού Πολυωνύμου, ισοδυναμία με την επίλυση με χωριζόμενες μεταβλητές. Επίλυση του Απλού Αρμονικού Ταλαντωτή με απόσβεση Ιξώδους τριβής =-rυ.  Ισχυρή, Κρίσιμη και Ασθενής Απόσβεση.

19ο Μάθημα, 12/11/25 (2 ώρες)

ΤΜΗΜΑ-A: Ταλαντωτής με ασθενή απόσβεση και αρμονική εξωτερική διέγερση. Γενική Λύση ως άθροισμα Μεταβατικής και Μόνιμης κατάστασης. Προσδιορισμός της μόνιμης λύσης με τριγωνομετρικές συναρτήσεις (πλάτος και φάση). Πλάτος εξαναγκασμένης ταλάντωσης, συντονισμός πλάτους (μέγιστη απόκριση), καμπύλες συντονισμού. 

20ο Μάθημα, 13/11/25 (1+2 ώρες)

ΤΜΗΜΑ-Α : Πλάτος εξαναγκασμένης ταλάντωσης, συντονισμός πλάτους (μέγιστη απόκριση), συντονισμός πλάτους ταχύτητας. Ταλάντωση με απόσβεση: ενεργειακή μελέτη, ποσοστό απώλειας ενέργειας ανά περίοδο και συντελεστής ποιότητας Q. Ασκήσεις: α) ταλαντωτής σε κατάσταση κρίσιμης απόσβεσης, β) (υπο-)περιπτώσεις ταλαντωτή με απόσβεση b->0 και εξωτερική διέγερση, και με αποσβεση b χωρις εξωτερική διέγερση

21ο Μάθημα, 19/11/25 (2 ώρες)

ΤΜΗΜΑ-Α : Μελέτη απόκρισης συχνότητας με ένα ηλεκτρικό σύστημα (κύκλωμα R-L-C σε σειρά) σε αναλογία με το βασικό μηχανικό σύστημα. Εύρεση μόνιμης λύσης του αρμονικού ταλαντωτή με τη χρήση μιγαδικών συναρτήσεων. Μιγαδικά πλάτη (ρεύματος κτλ) και σύνθετη μιγαδική αντίσταση (εμπέδηση, impedance). Ισχύς παρεχόμενη από αρμονικό διεγέρτη σε ταλαντωτή με ασθενή απόσβεση [P(t)=F(t)υ(t),  P(t)=V(t)I(t)],  μέση χρονική ισχύς <P>=(I₀V₀/2)cosφ και συχνότητα συντονισμού μέσης Ισχύος. 

22ο Μάθημα, 20/11/25 (1 ώρα)

ΤΜΗΜΑ-Α : Καμπύλες συντονισμού στο Ηλεκτρικό σύστημα: "ανηγμένη συχνότητα" και "ανηγμένη αντίσταση". Full-Width-atHalf-Max (FWHM), Οξύτητα συντονισμού και Παράγοντας Ποιότητας. Επίλυση του προβλήματος του μηχανικού αρμονικού ταλαντωτή με κινητική τριβή σταθερού μέτρου. 

23ο Μάθημα, 24/11/25 (2 ώρες)

ΤΜΗΜΑ-Α : Εισαγωγή στα Μη-Αδρανειακά συστήματα αναφοράς. Μεταφορική μη-αδρανειακότητα, αδρανειακή ψευδο-δύναμη. Εφαρμογή: νήμα της στάθμης σε σταθερά επιταχυνόμενο όχημα (α) κατάσταση ισορροπίας ως προς το όχημα, (β) ταλαντώσεις μικρών γωνιών, περί την κατάσταση ισορροπίας. Εφαρμογές στη μεταφορική μη αδρανειακότητα: (i) σώμα ολισθαίνει σε οριζόντια επιταχυνόμενο κεκλιμένο, παρουσία τριβής, (ii) Ιδανική μηχανή του Atwood μέσα σε κατακόρυφα επιταχυνόμενο ανελκυστήρα προς τα πάνω.

24ο Μάθημα, 26/11/25 (2 ώρες)

ΤΜΗΜΑ-Α : Συνέχεια παραδείγματος με ιδανική μηχανή του Atwood μέσα σε κατακόρυφα επιταχυνόμενο ανελκυστήρα προς τα κάτω (περιπτώσεις a0 < g και a0 > g). Περιστρεφόμενο μη-αδρανειακό σύστημα αναφοράς, με σταθερή αρχή. Ταχύτητα και επιτάχυνση ως προς Αδρανειακό και Μη-Αδρανειακό σύστημα αναφοράς, Αδρανειακές (ψευδο-)δυνάμεις (Φυγόκεντρος,  Coriolis, Εγκάρσια).

25ο Μάθημα, 27/11/25 (1 ώρα)

ΤΜΗΜΑ-A: Παραδείγματα περιστροφικών μη-αδρανειακών συστημάτων: (α) Ελεύθερη κίνηση δακτυλιδιού χωρίς τριβές πάνω σε οριζόντια ράβδο ομαλά περιστρεφόμενη περί το ένα της άκρο. 

26ο Μάθημα, 01/12/25 (2 ώρες)

ΤΜΗΜΑ-A: Περαιτέρω μελέτη μη-αδρανειακών συστημάτων: (β) Κίνηση ανθρώπου πάνω σε οριζόντια περιστρεφόμενη κυκλική πλατφόρμα, με συντελεστή στατικής τριβής μ. (γ) Ελεύθερη κίνηση σφαιριδίου σε κατακόρυφα περιστρεφόμενη στεφάνη. (δ) Στατική ισορροπία εκκρεμούς στην περιστρεφόμενη Γη.

27ο Μάθημα, 03/12/25 (2 ώρες)

ΤΜΗΜΑ-Α: Εισαγωγή στα συστήματα σωματιδίων. Συντεταγμένη Κέντρου Μάζας Συστήματος (σημειακών μαζών / διακριτής κατανομής και συνεχούς κατανομής μάζας). Συνεχείς κατανομές: γραμμική, επιφανειακή και χωρική πυκνότητα μάζας. Αλληλοαναίρεση των εσωτερικών δυνάμεων και επιτάχυνση του Κέντρου Μάζας συναρτήσει (μόνο) των συνολικών εξωτερικών δυνάμεων. Ιδιότητες του ΚΜ: (α) Η συνολική ορμή ως προς το ΚΜ είναι μηδέν (απόδειξη), (β) Κινητική ενέργεια συστήματος σωματιδίων ως προς Σύστημα-Εργαστηρίου και ως προς Σύστημα-ΚΜ. Εφαρμογές.

28ο Μάθημα, 04/12/25 (1 ώρα)

ΤΜΗΜΑ-Α : Ολική ορμή του συστήματος σωματιδίων συναρτήσει της ταχύτητας του Κέντρου Μάζας, και διατήρηση της Ορμής. Το πρόβλημα των δύο σωμάτων και η ανηγμένη μάζα. Παράδειγμα: δύο σημειακές μάζες συνδεδεμένες με ελατήριο και αρχική ταχύτητα στη μία μάζα (Κίνηση Κέντρου Μάζας και ταλάντωση περί το ΚΜ με συχνότητα που αντιστοιχεί στην ανηγμένη μάζα, ενεργειακή μελέτη).

29ο Μάθημα, 08/12/25 (2 ώρες)

ΤΜΗΜΑ-Α: Στροφορμή συστήματος σωματιδίων και νόμος μεταβολής της στροφορμής. Μελέτη της στροφορμής του κωνικού εκκρεμούς ως προς το κέντρο περιστροφής και ως προς το σημείο ανάρτησης του εκκρεμούς, έλεγχος του νόμου μεταβολής της στροφορμής. Κίνηση ως προς το σύστημα κέντρου μάζας, στροφορμή συστήματος σωματιδίων (ως αθροισμα της στροφορμής του ΚΜ και της "ιδιοστροφορμής" του συστήματος). Εφαρμογή με σύστημα δύο σημειακών μαζών που συνδέονται με ελατήριο προσδίδοντας ώθηση κάθετα στην ευθεία που ενώνει τις δυο μάζες (σύνθετη κίνηση: περιστροφή + ταλάντωση): περιγραφή κίνησης ως προς το Κέντρο Μάζας, διατήρηση ενέργειας, διατήρηση στροφορμής, εύρεση μέγιστης επιμήκυνσης του ελατηρίου.

30ο Μάθημα, 10/12/25 (2 ώρες)

ΤΜΗΜΑ-Α : Κρούσεις και Διατήρηση Ορμής, Αναλλοίωτο της μεταβολής ενέργειας, κατά τις ανελαστικές κρούσεις, για τα Συστήματα-Εργαστηρίου και Κέντρου-Μάζας. Μεταβολή ενέργειας κατά την μετωπική πλαστική κρούση δύο σημειακών μαζών. Σχέση γωνιών, κατά την πλάγια κρούση δύο μαζών, μεταξύ Συστήματος-Εργαστηρίου και Κέντρου-Μάζας. Ώθηση και Μεταβολή ορμής. Συστήματα μεταβλητής μάζας: εκτόξευση πυραύλου εκτός πεδίου βαρύτητας.

31ο Μάθημα, 11/12/25 (1 ώρα)

ΤΜΗΜΑ-Α : Συνέχεια γενίκευσης του Ν Νεύτωνα για συστήματα μεταβλητής μάζας, P(t+dt) - P(t) = F ολ,εξ dt. (α) Εκτόξευση μάζας: κίνηση πυραύλου κατακόρυφα στο ομογενές πεδίο βαρύτητας, (β) Συσσώρευση μάζας μετεωρίτη μεσα σε ακίνητη διαπλανητική σκόνη.

32ο Μάθημα, 11/12/25 (2 ώρες) - Μάθημα Αναπλήρωσης

ΤΜΗΜΑ-Α: Μελέτη κίνησης πλανήτη στο βαρυτικό πεδίο του Ήλιου: στροφορμή, ενέργεια, τροχιά r(θ) του πλανήτη και ενεργός συνάρτηση δυναμικής ενέργειας, U_eff.  Δυναμική συμπεριφορά πλανήτη υπο την επίδραση της U_eff για χαρακτηριστικές τιμές της συνολικής ενέργειας Ε_ολ. Στοιχεία ελλειπτικής τροχιάς για Ε_ολ<0. Νόμοι του Kepler. Εισαγωγή στη δυναμική του Στερεού Σώματος. Στροφορμή στερεού σώματος και ο τανυστής αδράνειας.