Διδαχθείσα Ύλη

ΤΜΗΜΑ-Α: Ταυτότητες - ιδιότητες πράξεων μεταξύ διανυσμάτων. Εφαρμογές. Διαφορικός λογισμός: Παράγωγος συνάρτησης. Αντίστροφη συνάρτηση και παράγωγος αντίστροφης συνάρτησης. Αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις (π.χ., τοξημ). Διαφορικό συνάρτησης. 

3ο Μάθημα, 01/10/26 (1 ώρα)

ΤΜΗΜΑ-Α: Ανάπτυγμα Taylor και εφαρμογές. Παράγωγος διανυσματικής συνάρτησης μιας μεταβλητής. 

4ο Μάθημα, 05/10/26 (2 ώρες)

ΤΜΗΜΑ-Α: Μερική παράγωγος βαθμωτής συνάρτησης πολλών μεταβλητών, παραδείγματα. Ορισμένο ολοκλήρωμα, Αρχική συνάρτηση - αόριστο ολοκλήρωμα. Ολοκληρώματα στο άπειρο. Κινηματική υλικού σημείου: διανύσματα Θέσης, Ταχύτητας, Επιτάχυνσης σε Καρτεσιανό Σύστημα Συντεταγμένων. 

5ο Μάθημα, 07/10/26 (2 ώρες)

ΤΜΗΜΑ-Α: Αναλυτική έκφραση/Εξίσωση τροχιάς μέσω απαλοιφής του χρόνου. Επίπεδες πολικές συντεταγμένες. Θέση, Ταχύτητα και Επιτάχυνση, σε Πολικές Συντεταγμένες. Κυκλική κίνηση, παραδείγματα.  

6ο Μάθημα, 08/10/26 (1 ώρα)

ΤΜΗΜΑ-Α: Κυκλική κίνηση, παραδείγματα. Μήκος καμπύλης σε καρτεσιανές συντεταγμένες (διαφορικό μήκος). Ταχύτητα και Επιτάχυνση, σε Κυλινδρικές Συντεταγμένες.

7ο Μάθημα, 12/10/26 (2 ώρες)

ΤΜΗΜΑ-Α: Μήκος καμπύλης σε καρτεσιανές και πολικές συντεταγμένες (διαφορικό μήκος, διαφορική επιφάνεια). Ταχύτητα και Επιτάχυνση, σε Κυλινδρικές Συντεταγμένες. Θεμελιώδεις Νόμοι του Νεύτωνα. Νόμος Παγκόσμιας 'Ελξης. Βαρύτητα. Βαρυτική δύναμη κοντά στην επιφάνεια της Γης (από ανάπτυγμα Taylor).

8ο Μάθημα, 14/10/26 (2 ώρες)

ΤΜΗΜΑ-Α:  Διαφορικές εξισώσεις, παραδείγματα. Διαφορικές εξισώσεις χωριζομένων μεταβλητών. Η επίλυση τη διαφορικής εξίσωσης κίνησης του Νεύτωνα και ο ρόλος των Αρχικών Συνθηκών. Παράδειγμα: κίνηση υπό σταθερή δύναμη. Πλάγια βολή σε σταθερό βαρυτικό πεδίο, Εξίσωση τροχιάς (παραβολική), Μέγιστο βεληνεκές. 

9ο Μάθημα, 15/10/26 (1 ώρα)

ΤΜΗΜΑ-Α: Μέθοδος χωριζόμενων μεταβλητών για κίνηση σε μία διάσταση υπό την επίδραση δύναμης της μορφής F(x,υ)=f(x)g(υ). Παράδειγμα: απλός αρμονικός ταλαντωτής σε μία διάσταση χωρίς τριβές. Αντίσταση ρευστού (π.χ. αέρας), παραδείγματα: κίνηση σε μια διάσταση υπο την επίδραση δύναμης F=-cυ.

10ο Μάθημα, 19/10/26 (2 ώρες)

ΤΜΗΜΑ-A: Κίνηση σε μια διάσταση υπό την επίδραση δύναμης F=-cυ². Κατακόρυφη βολή προς τα πάνω σε ομογενές βαρυτικό πεδίο με αντίσταση αέρα -cυ. Ελεύθερη πτώση σε ομογενές βαρυτικό πεδίο με αντίσταση αέρα -cυ, οριακή ταχύτητα. Πλάγια βολή σε σταθερό βαρυτικό πεδίο με αντίδραση αέρα F=-cu, νέα εξίσωση τροχιάς (διορθωμένη παραβολική).

11ο Μάθημα, 22/10/26 (1 ώρα)

ΤΜΗΜΑ-Α: Μελέτη κίνησης φορτισμένου σωματιδίου μάζας m και φορτίου q, σε ένα χώρο όπου συνυπάρχουν ένα ομογενές ηλεκτρικό πεδίο και ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο, δεχόμενο τη δύναμη Lorentz. Σπειροειδής κίνηση, κυκλοτρονική συχνότητα, κυκλοτρονική ακτίνα.

12ο Μάθημα, 23/10/26 (2 ώρες) - Αναπλήρωση μαθήματος από 21/10

ΤΜΗΜΑ-A: Εφαρμογή του 2ου νόμου του Νεύτωνα με χρήση πολικών συντεταγμένων: κίνηση στο εσωτερικό λείας ημισφαιρικής επιφάνειας. Δυνάμεις επαφής: Αντίδραση - Τριβή. Εισαγωγή στα θέματα της τριβής. Εφαρμογές: i) Μέγιστη ασφαλής ταχύτητα αυτοκινήτου σε κυκλική διαδρομή ακτίνας R, και σε οδόστρωμα με κλίση θ και συντελεστή τριβής μ.