Section outline

  • Περιγραφή
     
     
     
     
    Διαλέξεις: Τρίτη 17:15-19:00 και Τετάρτη 12:45-14:30, στην αίθουσα 13 των νέων κτ. ΗΜΜΥ
     

    Η πρώτη διάλεξη για το εαρινό εξάμηνο του 2025 θα γίνει την Τρίτη 11 Φεβρουαρίου, 17:15. 

     
    Διδάσκοντες: Γιώργος Κολέτσος, Πέτρος Ποτίκας
     
     
     
    Περιεχόμενο Μαθήματος/Διδακτέα Ύλη

     

    Προτασιακός Λογισμός: Γλώσσα, Μοναδική αναγνωσιμότητα, Λογικοί σύνδεσμοι, απονομές αλήθειας, σημασιολογικές έννοιες, επάρκεια συνδέσμων, διαζευκτική και συζευκτική κανονική μορφή, θεώρημα συμπάγειας προτασιακού λογισμού, εφαρμογές.

    Πρωτοβάθμιος κατηγορηματικός λογισμός: Γλώσσα, μεταβλητές, έννοιες ελεύθερης και δεσμευμένης μεταβλητής, αντικατάσταση, αναλογία με τον προγραμματισμό, η έννοια της δομής, ερμηνεία της γλώσσας, ορισμός της αλήθειας κατά Tarski.

    Αξιωματικοποίηση της πρωτοβάθμιας Λογικής: Η έννοια του αξιωματικού συστήματος, Τυπικά αξιωματικά συστήματα τύπου Hilbert και Gentzen, Μοντέλα θεωριών, η έννοια της συνέπειας και τα θεωρήματα της ορθότητας και  πληρότητας του Gödel,  τα θεωρήματα συμπάγειας και Löwenheim-Skolem, εφαρμογές.

    Υπολογισιμότητα και μή-πληρότητα: Αναλογίες με αλγοριθμικές έννοιες, Αποκρισιμότητα, το Entscheidungsproblem του Hilbert,  Εισαγωγή στη θεωρία αναδρομικών συναρτήσεων, το αίτημα του Church, Το θεώρημα μη-πληρότητας του  Gödel και της αναποκρισιμότητας των Gödel-Church.

    Βιβλίο μαθήματος: 

    https://repository.kallipos.gr/handle/11419/2299

     
    Εργασίες
     
     
    Στην ενότητα 'Εργασίες' αναρτώνται σειρές ασκήσεων κάθε μία εβδομάδα με σκοπό την εμβάθυνση στη θεωρία. Οι εργασίες έχουν αυστηρές προθεσμίες υποβολής και προσμετρώνται στον τελικό βαθμό του μαθήματος.


    Βαθμολογία:

     

    Η βαθμολογία γίνεται ως εξής: 

    • Ι: βαθμός τελ. εξέτασης με άριστα 10 
    • ΙΙ: βαθμός ασκήσεων με άριστα 2 
    • ΙΙΙ: παρουσίαση θέματος


    Τελικός βαθμός = 0.5*min{Ι*(1+ ΙΙ/10), 10}+0.5*ΙΙΙ