Section outline

  • Περιγραφή

    Το μάθημα χωρίζεται σε δύο μέρη. Το πρώτο μέρος περιλαμβάνει τη θεωρία των  Σειρών, των  Δυναμοσειρών και των Γενικευμένων  Ολοκληρωμάτων.  Το μέρος αυτό είναι στην ουσία συνέχεια  της Ανάλυσης Ι.  Το δεύτερο μέρος του μαθήματος  είναι μια εισαγωγή στις συναρτήσεις  πολλών μεταβλητών. Στο μέρος αυτό μελετώνται οι έννοιες του ορίου,  της συνέχειας και της παραγώγου με  εφαρμογές  στην εύρεση και ταξινόμηση  τοπικών ακροτάτων συναρτήσεων πολλών μεταβλητών.

    Το μάθημα προυποθέτει  βασικές γνώσεις από την Ανάλυση Ι (ακολουθίες, όριο, συνέχεια, παράγωγος και ολοκλήρωμα) καθώς και  από την Γραμμική Άλγεβρα (διανυσματικοί χώροι, πίνακες, γραμμικές απεικονίσεις). Η διδασκαλία του μαθήματος θα γίνεται σε δύο δίωρα. 

    Συνοπτική Περιγραφή της Ύλης


    Σειρές Πραγματικών αριθμών: Βασικοί ορισμοί,  Κριτήρια Σύγκλισης Σειρών με θετικούς όρους, Εναλλάσσουσες Σειρές, Σειρές με γενικούς όρους, Απόλυτη σύγκλιση σειράς.

     Δυναμοσειρές: Συνέχεια, Παραγώγιση και Ολοκλήρωση Δυναμοσειράς,  αναπτύγματα σε δυναμοσειρά της εκθετικής, της λογαριθμικής  και των τριγωνομετρικών συναρτήσεων.

    Γενικευμένα Ολοκληρώματα: Είδη Γενικευμένων Ολοκληρωμάτων,  Παραδείγματα, Κριτήρια Σύγκλισης.

    Εισαγωγή στον ν-διάστατο Ευκλείδειο χώρο, Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών:  Ο χώρος Rn, εσωτερικό γινόμενο, ανισότητα, η Ευκλείδεια νόρμα,  Τοπολογία του  Rn  (ανοικτά υποσύνολα, κλειστά υποσύνολα, συμπαγή, κυρτά, συνεκτικά υποσύνολα), ακολουθίες στον Rn,  σύγκλιση ακολουθιών στον  Rn  .Είδη συναρτήσεων πολλών μεταβλητών,  όριο και συνέχεια συνάρτησης πολλών μεταβλητών.

    Διαφορικός Λογισμός  συναρτήσεων πολλών μεταβλητών:  μερικές  παράγωγοι, παράγωγος κατά   κατεύθυνση,  ολική παράγωγος,  διαφορισιμότητα πραγματικής συνάρτησης πολλών  μεταβλητών, μερικές παράγωγοι ανώτερης τάξης, Θεώρημα Schwarz, Κανόνας αλυσίδας,  Θεώρημα Μέσης Τιμής, Θεώρημα Taylor, Θεώρημα Πεπλεγμένων Συναρτήσεων.

    Τοπικά Ακρότατα πραγματικών συναρτήσεων πολλών μεταβλητών:    Τοπικά Ακρότατα συναρτήσεων ορισμένων σε ανοικτά υποσ΄ύνολα του Rn, Ακρότατα υπό συνθήκες,  Πολλαπλασιαστές Lagrange.



       


    Βιβλιογραφία


    •  ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

    ΚΑΔΙΑΝΑΚΗΣ Ν.
    ΚΑΡΑΝΑΣΙΟΣ Σ.
    ΦΕΛΛΟΥΡΗΣ Α.

    ΤΣΟΤΡΑΣ 

    2009

    ΑΘΗΝΑ

    • ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ

    Ν.ΚΑΔΙΑΝΑΚΗΣ
    Σ.ΚΑΡΑΝΑΣΙΟΣ
    Α.ΦΕΛΛΟΥΡΗΣ

    ΤΣΟΤΡΑΣ 

    2015

    ΑΘΗΝΑ

    •  ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟΜΟΣ ΙΙ

    Γ.ΠΑΝΤΕΛΙΔΗΣ

    ΖΗΤΗ

    2001

    ΘΕΣ/ΝΙΚΗ

    •  ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ (Β' ΕΚΔΟΣΗ)

    Θ. ΡΑΣΣΙΑΣ

    ΤΣΟΤΡΑΣ

    2017

    ΑΘΗΝΑ

    •  ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ

    Π. ΤΣΕΚΡΕΚΟΣ

    ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ  

    2009

    ΑΘΗΝΑ
    • ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΛΩΝ  ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ                     Δ. ΚΡΑΒΒΑΡΙΤΗΣ      ΤΣΟΤΡΑΣ   2021 ΑΘΗΝΑ