Διδαχθείσα Ύλη

ΤΜΗΜΑ-Α:  Συνεχεια μελετης κινησης φορτισμενου σωματιδιου σε ομογενες μαγνητικο πεδιο, κυκλοτρονικη κινηση, κυκλοτρονικη συχνοτητα. Εισαγωγή στα θέματα της τριβής και της τάσης νημάτων. Εφαρμογές: i) Μέγιστη ασφαλής ταχύτητα αυτοκινήτου σε κυκλική διαδρομή ακτίνας R, και σε οδόστρωμα με κλίση θ και συντελεστή τριβής μ, ii) Σύστημα μαζας m1 σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας θ με συντελεστές τριβής (μ s , μ), συνδεμένο με νήμα- _{τροχαλία} . και μάζα m2: ελάχιστη τιμή της m2 για να προκληθεί κίνηση, εύρεση επιτάχυνσης. 

10ο Μάθημα, 23/10/23 (2 ώρες)

ΤΜΗΜΑ-Α: Εφαρμογές με δυνάμεις Τριβής και τάσης νήματος. Ιδανική μηχανή του Atwood αμελητέας ροπής αδράνειας (α) με 2η τροχαλία συνδεδεμένη με το δάπεδο και (β) με ενσωματωμένες δύο τροχαλίες διαφορετικών ακτίνων R1 και R2. Ολίσθηση αλυσίδας σε ομογενές πεδίο βαρύτητας, από οριζόντιο τραπέζι με και χωρίς τριβή.

ΤΜΗΜΑ-Β: Ολίσθηση πεδίου αλυσίδας σε ομογενείς βαρύτητας, από οριζόντιο τραπέζι (α) χωρίς τριβή, (β) με τριβή. Μέγιστη ασφαλής ταχύτητα αυτοκινήτου που κινείται σε κυκλική στροφή ακτίνας R, κλίσης οδοστρώματος θ, συντελεστή στατικής τριβής μ. Απόκλιση του νήματος της στάθμης από τη γεωμετρική κατακόρυφο, λόγω περιστροφής της Γης περί τον άξονά της. Υπολογισμός της τριβής ράβδου με ανομοιογενή γραμμική πυκνότητα μάζας, που κινείται σε κανάλι με μεταβλητό συντελεστή τριβής.   

25/10/23 (ΑΠΩΛΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2 ώρες)

11ο Μάθημα, 26/10/23 (1 ώρα)

ΤΜΗΜΑ-Α: Ορμή συστήματος σωματιδίων, αρχή διατήρησης της Ορμής. Συστήματα μεταβλητής μάζας και εφαρμογές του 2ου Νόμου του Νεύτωνα. (α) Κίνηση βαγονιού το οποίο γεμίζει νερό με σταθερό ρυθμο΄, (β) κίνηση διαστημοπλοίου σε σύννεφο διαπλανητικής σκόνης πυκνότητας ρ.

ΤΜΗΜΑ-Β:  Γενίκευση του Ν Νεύτωνα για συστήματα μεταβλητής, P(t+dt) - P(t) = F _ολ,εξ dt. Παράδειγμα: ταχύτητα πυραύλου συναρτήσει του χρόνου για σταθερό ρυθμό εκροής καυσαερίων μ=dm/dt με σταθερή σχετική ταχύτητα u ως προς τον πύραυλο (α) απουσία βαρύτητας, (β) παρουσία σταθερού βαρυτικού πεδίου.

12ο Μάθημα, 30/10/23 (2 ώρες)

ΤΜΗΜΑ-Α: Εργο - ενέργεια. Έργο δυναμης σε μια διάσταση και σε τρεις διαστάσεις, παράδειγμα. Ισχύς δύναμης. Διατηρητικές δυνάμεις, μέσα. Μαθηματικά εργαλεία για τη μελέτη διατηρητικών δυνάμεων: (α) η μερική παράγωγος, (β) ο τελεστής ανάδελτα, και κλίση (ή βαθμίδα, grad f) βαθμωτής συνάρτησης πολλών μεταβλητών f=f(x,y,z) , (γ  ) κατευθυνόμενη παράγωγος και ολικό διαφορικό βαθμωτής συνάρτησης. Παραδείγματα διατηρητικών δυνάμεων, κεντρικές δυνάμεις.

ΤΜΗΜΑ-Β: Εφαρμογή σε συστήματα μεταβλητής μάζας: φόρτωση οχημάτων στα οποία ασκείται σταθερή δύναμη, (α) με ακίνητο σύστημα φόρτωσης, (β) με κινούμενο σύστημα φόρτωσης. Εισαγωγή στο έργο ως επικαμπύλιο ολοκλήρωμα του F ^. d r . Ισοδύναμοι Ορισμοί για τις Διατηρητικές Δυνάμεις. Ορισμός της Κυκλοφορίας μίας Διανυσματικής Συνάρτησης, Ορισμός του Στροβιλισμού μίας Διανυσματικής Συνάρτησης.

13ο Μάθημα, 01/11/23 (2 ώρες)

ΤΜΗΜΑ-Α:  Παράδειγμα υπολογισμού έργου μια δύναμη κατά μήκος διαφορετικών διαδρομών. Σύνοψη των ισοδύναμων ορισμών για τις Διατηρητικές δυνάμεις.  Ορισμός της Κυκλοφορίας μίας διανυσματικής συνάρτησης, ορισμός του Στροβιλισμού μίας διανυσματικής συνάρτησης και γεωμετρική ερμηνεία. Παραδείγματα πεδίων δυνάμεων με μηδενικό ή μεγάλο στροβιλισμό. Δύναμη παγκόσμιας έλξης από βαρυτική δυναμική ενέργεια. Εργο επιταχύνουσας δύναμης και κινητικής ενέργειας. Θεωρήματα διατήρησης, διατήρηση μηχανικής ενεργείας (για διατηρητικές δυνάμεις).

14ο Μάθημα, 02/11/23 (1 ώρα)

ΤΜΗΜΑ-Α:  Υπολογισμός έργου της δύναμης της βαρύτητας για μετατόπιση κοντά στην επιφάνεια της Γης. Εφαρμογές των θεωρημάτων διατήρησης στη μελέτη μηχανικών συστημάτων (ασκήσεις).

15ο Μάθημα, 06/11/23 (2 ώρες)

ΤΜΗΜΑ-Α:  Ασκήσεις με την εφαρμογή των θεωρημάτων διατήρησης της ενέργειας, την εφαρμογή της συνθήκης διατηρησιμότητας μιας δύναμης, και τη συνθήκη για να είναι κεντρική μια δύναμη. Διάγραμμα δυναμικής ενέργειας U(x), περιγραφή της κίνησης ενός σώματος δεδομένου της U(x) και τις αρχικές συνθήκες κίνησης. Σημεία ισορροπίας και τα χαρακτηριστικά τους (αδιάφορος, ευσταθής, ασταθής). Όρια της κίνησης η΄ σημεία αναστροφής. Μελέτη κίνησης υπό την επίδραση U(x) της μορφής Ax²e^-x/a.

ΤΜΗΜΑ-Β:  Εφαρμογή συνθήκης διατηρητικότητας και υπολογισμός της συνάρτησης δυναμικού (με ορισμένο και με αόριστο ολοκλήρωμα). Δυναμικές γραμμές και ισοενεργειακές καμπύλες. Θεώρημα μεταβολής κινητικής ενέργειας Διάγραμμα δυναμικής ενέργειας, περιγραφή της κίνησης σώματος με γνωστή U(x) και αρχικές συνθήκες κίνησης (ισοδύναμα: Συνολική ενέργεια) . Σημεία ισορροπίας και τα χαρακτηριστικά τους (ευσταθής, ασταθής). Συχνότητα μικρών ταλαντώσεων γύρω από σημεία ευσταθούς ισορροπίας. Σημεία αναστροφής σε φραγμένη κίνηση. 

08/11/23 (ΑΠΩΛΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2 ώρες)

16ο Μάθημα, 09/11/23 (1 ώρα)

ΤΜΗΜΑ-Α:  Παραδείγματα μελέτης κίνησης σώματος με γνωστή U(x) και αρχικές συνθήκες κίνησης (ισοδύναμα: συνολική ενέργεια): (α) U(x) της μορφής -Αx(x²-a²) και (β) U(x) λόγω επίδρασης της Γης και της Σελήνης. Εισαγωγή στους μιγαδικούς αριθμούς (εισαγωγή της φανταστικής μονάδας, ορισμός, ιδιότητες).

ΤΜΗΜΑ-Β: Επανάληψη: κίνηση σώματος με γνωστή U(x) και αρχικές συνθήκες κίνησης (ισοδύναμα: Συνολική ενέργεια). Περίοδος φραγμένης μη-αρμονικής κίνησης, ως ολοκλήρωμα μεταξύ των σημείων αναστροφής. Παραδείγματα: (α) μάζα σε λεία ράβδο, συνδεδεμένη αμφίπλευρα με όμοια ελατήρια στηριγμένα σε συμμετρικά σημεία που απέχουν λιγότερο από το άθροισμα των φυσικών τους μηκών, (β) αναφορά στο δυναμικό Lennard - Jones. 

17ο Μάθημα, 13/11/23 (2 ώρες)

ΤΜΗΜΑ-Α: Παράδειγμα κίνησης σε δυναμικό της μορφης Αx^-12 - Bx^-6 (δυναμικο Lennard-Jones). Κίνηση κοντά σε μια θέση Ευσταθούς ισορροπίας (αρμονική ταλάντωση). Μαθηματική εισαγωγή: (α) στους Μιγαδικούς αριθμούς (φανταστική μονάδα, ορισμός μιγαδικού και συζυγούς, πράξεις μεταξύ μιγαδικών και μέτρο μιγαδικού, μιγαδικές συναρτήσεις, μιγαδικό εκθετικό, σχέση Euler, καρτεσιανή και πολική αναπαράσταση μιγαδικού αριθμού) και (β) μεθοδολογία επίλυσης γραμμικών (μη-)ομογενών διαφορικών εξισώσεων. Επίλυση του Απλού Αρμονικού Ταλαντωτή μέσω του Χαρακτηριστικού Πολυωνύμου, ισοδυναμία με την επίλυση με χωριζόμενες μεταβλητές.

ΤΜΗΜΑ-Β: Εισαγωγή στους μιγαδικούς αριθμούς (φανταστική μονάδας, ορισμός μιγαδικού και συζυγούς, πράξεις μεταξύ μιγαδικών και μέτρο μιγαδικού, μιγαδικές συναρτήσεις, μιγαδικό εκθετικό, σχέση Euler, καρτεσιανή και πολική αναπαράσταση μιγαδικού αριθμού). Επίλυση του Απλού Αρμονικού Ταλαντωτή μέσω του Χαρακτηριστικού Πολυωνύμου, ισοδυναμία με την επίλυση με χωριζόμενες μεταβλητές. Αρμονικός Ταλαντωτής με ιξώδη τριβή. Επίλυση του χαρακτηριστικού πολυωνύμου της Ομογενούς Γραμμικής Διαφορικής με σταθερού συντελεστές. Περιπτώσεις: (α) Ισχυρή απόσβεση, (β) Εισαγωγή στην κρίσιμη απόσβεση.

18ο Μάθημα, 14/11/23 (2 ώρες)

ΤΜΗΜΑ-Α: Αρμονικός Ταλαντωτής με ιξώδη τριβή: (α) Ισχυρή απόσβεση, (β) Κρίσιμη απόσβεση, (γ) Ασθενής απόσβεση. Ταλαντωτής με ασθενή απόσβεση και αρμονική εξωτερική διέγερση. Γενική Λύση ως άθροισμα Μεταβατικής και Μόνιμης κατάστασης. Πλάτος εξαναγκασμένης ταλάντωσης, συντονισμός πλάτους (μέγιστη απόκριση), καμπύλες συντονισμού. Παράγοντας ποιότητας Q ταλαντωτή με ασθενή απόσβεση. 

ΤΜΗΜΑ-Β: Αρμονικός Ταλαντωτής με ιξώδη τριβή. (β) Κρίσιμη απόσβεση, (γ) Ασθενής απόσβεση. Συντελεστής ποιότητας Q ταλαντωτή με ασθενή απόσβεση. Ταλαντωτής με ασθενή απόσβεση και αρμονική εξωτερική διέγερση. Γενική Λύση ως άθροισμα Μεταβατικής και Μόνιμης κατάστασης. Εισαγωγή στον προσδιορισμό του πλάτους της Μόνιμης λύσης.

16/11/23 (ΑΠΩΛΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1 ώρα)

19ο Μάθημα, 20/11/23 (2 ώρες)

ΤΜΗΜΑ-Α:  Πλάτος εξαναγκασμένης ταλάντωσης, συντονισμός πλάτους (μέγιστη απόκριση), συντονισμός πλάτους ταχύτητας. Ταλάντωση με απόσβεση: ενεργειακή μελέτη, ποσοστό απώλειας ενέργειας ανά περίοδο και συντελεστής ποιότητας Q. Ασκήσεις: α) ταλαντωτής σε κατάσταση κρίσιμης απόσβεσης, β) (υπο-)περιπτώσεις  ταλαντωτή με απόσβεση b->0 και εξωτερική διέγερση, και με αποσβεση b χωρις εξωτερική διέγερση.

ΤΜΗΜΑ-Β: Μελέτη μόνιμης λύσης του αρμονικού ταλαντωτή με ασθενή απόσβεση και αρμονική διέγερση, με τη βοήθεια μιγαδικών συναρτήσεων (αντίστοιχα συστήματα: ηλεκτρικό-μηχανικό). Μιγαδικά πλάτη και σύνθετη μιγαδική αντίσταση (εμπέδηση, impedence). Καμπύλες συντονισμού, Παρεχόμενη ισχύς από τον εξωτερικό διεγέρτη. Επίλυση του προβλήματος του μηχανικού αρμονικού ταλαντωτή με κινητική τριβή σταθερού μέτρου. 

20ο Μάθημα, 22/11/23 (2 ώρες)

ΤΜΗΜΑ-Α: Μελέτη απόκρισης συχνότητας με ένα ηλεκτρικό σύστημα (κύκλωμα R-L-C σε σειρά) σε αναλογία με το βασικό μηχανικό σύστημα. Εύρεση μόνιμης λύσης του αρμονικού ταλαντωτή (φορτιο του πυκνωτή) με τη χρήση μιγαδικών συναρτήσεων. Μιγαδικά πλάτη (ρεύματος κτλ) και σύνθετη μιγαδική αντίσταση (εμπέδηση, impedence). Καμπύλες συντονισμού, Παρεχόμενη ισχύς από τον εξωτερικό διεγέρτη. Επίλυση του προβλήματος του μηχανικού αρμονικού ταλαντωτή με κινητική τριβή σταθερού μέτρου.  

21ο Μάθημα, 23/11/23 (1 ώρα)

ΤΜΗΜΑ-Α: Εισαγωγή στα μη-αδρανειακά συστήματα αναφοράς. Ταχύτητα και επιτάχυνση ως προς μη περιστρεφόμενο μη-αδρανειακό σύστημα αναφοράς, Μετασχηματισμός Γαλιλαίου, αδρανειακή ψευδοδύναμη. Εφαρμογές: (α) απόκλιση εκκρεμούς απο τη θέση ισορροπίας ως προς μη-αδρανειακό σύστημα αναφοράς (ομαλά επιταχυνόμενο οχημα), (β) συνθήκη ισορροπίας μάζας m σε κεκλιμένο επιπέδο στατικής τριβής μ_s, το οποίο κινείται με επιτάχυνση α₀.

22ο Μάθημα, 27/11/23 (2 ώρες)

ΤΜΗΜΑ-Α: Περιστρεφόμενο μη-αδρανειακό σύστημα αναφοράς. Σχέση Ταχύτητας και Επιτάχυνσης μεταξύ αδρανειακού και περιστρεφόμενου συστήματος. Υπολογισμός των ψευδοδυνάμεων  στο περιστρεφόμενο σύστημα (Φυγόκεντρος, Coriolis, Εγκάρσια). Δ.Ε. κίνησης ως προς στρεφόμενο σύστημα αναφοράς, εισαγωγή σε παράδειγμα με σύστημα ράβδος-σφαιρίδιο που περιστρέφεται περί κατακόρυφο αξονα που διέρχεται απο το ένα ακρο της ράβδου.

23ο Μάθημα, 29/11/23 (2 ώρες)

ΤΜΗΜΑ-Α+Β: Ανάλυση της απόκλισης από την κατακόρυφο, κατά την ελεύθερη πτώση πάνω από την επιφάνεια της Γης (οπτική αδρανειακού και μη-αδρανειακού παρατηρητή). Κίνηση με σταθερή ταχύτητα, κατά μήκος ακτίνας, ως προς περιστρεφόμενη πλατφόρμα.

24ο Μάθημα, 30/11/23 (1 ώρα)

ΤΜΗΜΑ-Α:  Μελέτη κίνησης μαζας m που κινείται ελεύθερα (χωρίς τριβές) σε οριζόντια ράβδο, η οποία περιστρέφεται, με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω, περί κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το ένα άκρο της. Επίλυση κίνησης ως προς μη-αδρανειακο σύστημα αναφορας, και σύγκριση με την περιγραφή σε αδρανειακό σύστημα με πολικές συντεταγμένες, και καρτεσιανές συντεταγμένες. Εισαγωγή σε άσκηση με περιστρεφόμενη στεφάνη.

ΤΜΗΜΑ-Β: Μελέτη κίνησης δακτυλιδιού, που κινείται ελεύθερα (χωρίς τριβές) σε οριζόντια ράβδο, η οποία περιστρέφεται, με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω, περί κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το ένα άκρο της. Μελέτη σε μη-αδραναεικό σύστημα και τελική περιγραφή στο αδρανειακό.

25ο Μάθημα, 04/12/23 (2 ώρες)

ΤΜΗΜΑ-Α: Εφαρμογές μη-αδρανειακών συστημάτων. (α) Κατακόρυφη στεφάνη περιστρεφόμενη περί κατακόρυφη διάμετρο, επί της οποίας κινείται ελεύθερα (χωρίς τριβή) δακτυλίδι. Συνθήκη δυναμικής ισορροπίας. Ταλαντωτική συμπεριφορά για μικρές διακυμάνσεις από τη δυναμική ισορροπία. (β) Περιστρεφόμενος ταλαντωτής. Συμπεριφορά, ανάλογα με τη σχέση συχνοτήτων περιστροφής και ταλάντωσης. 

ΤΜΗΜΑ-Β: Εφαρμογές μη-αδρανειακών συστημάτων. (α) Περιστρεφόμενος ταλαντωτής. Συμπεριφορά, ανάλογα με τη σχέση συχνοτήτων περιστροφής και ταλάντωσης. (β) Κατακόρυφη στεφάνη περιστρεφόμενη περί κατακόρυφη διάμετρο, επί της οποίας κινείται ελεύθερα (χωρίς τριβή) δακτυλίδι. Συνθήκη δυναμικής ισορροπίας. Ταλαντωτική συμπεριφορά για μικρές διακυμάνσεις από τη δυναμική ισορροπία.

26ο Μάθημα, 06/12/23 (2 ώρες)

ΤΜΗΜΑ-Α+Β: Εκκρεμές του Foucault. Συστήματα  πολλών σωματιδίων. Ορισμός και μερικές ιδιότητες του Κέντρου Μάζας. Ολική ορμή συστήματος, επιτάχυνση του κέντρου μάζας και εξωτερικές δυνάμεις. Στροφορμή σωματιδίου και νόμος μεταβολής της στροφορμής. Εισαγωγή στο κωνικό εκκρεμές.

27ο Μάθημα, 07/12/23 (1 ώρα)

ΤΜΗΜΑ-Α: Μελέτη της στροφορμής του κωνικού εκκρεμούς ως προς το σημείο ανάρτησης του εκκρεμούς, έλεγχος του νόμου μεταβολής της στροφορμής. Ιδιοτητες του ΚΜ, κίνηση ως προς το Κέντρο Μάζας (απόδειξη οτι το άθροισμα των ορμών και άθροισμα των επιταχύνσεων ως προς το ΚΜ ειναι μηδέν). Κινητική ενέργεια συστήματος σωματιδίων.

28ο Μάθημα, 11/12/23 (2 ώρες)

ΤΜΗΜΑ-Α: Κίνηση ως προς το σύστημα κέντρου μάζας, στροφορμή συστήματος σωματιδίων (ως αθροισμα της στροφορμής του ΚΜ και της "ιδιοστροφορμής" του συστήματος), νόμος μεταβολής της στροφορμής. Κρούσεις: είδη κρούσεων, μετωπική κρούση και συντελεστής αποκατάστασης, πλάγια κρούση. Μελέτη ελαστικής κρούσης στο σύστημα εργαστηρίου και στο σύστημα κέντρου μάζας.

ΤΜΗΜΑ-Β: Στροφορμή συστήματος σωματιδίων, ως προς Εργαστήριο και ως προς Σύστημα Κέντρου Μάζας. Μηχανή  Atwood με ρεαλιστική τροχαλία (R,m)

29ο Μάθημα, 13/12/23 (2 ώρες)

ΤΜΗΜΑ-Α: Το πρόβλημα των δύο σωμάτων, και η ανηγμένη μαζα. Ώθηση δύναμης και μεταβολή ορμής. Εφαρμογές με σύστημα δύο σημειακών μαζών που συνδέονται με ελατήριο προσδίδοντας ώθηση (α) στην ιδια διευθυνση με την ευθεία που ενώνει τις δυο μάζες (κινηση ταλάντωση), (β) καθετα στην ευθεια που ενωνει τις δυο μ΄αζες (περιστροφή + ταλάντωση): περιγραφή κίνησης ως προς το Κεντρο Μάζας, διατήρηση ενέργειας, διατήρηση στροφορμής, εύρεση μέγιστης επιμήκυνσης του ελατηρίου. Συστήματα μεταβλητής μάζας και εκτόξευση μάζας: μελέτη κίνησης πυραύλου στο κενό.

ΤΜΗΜΑ-Β: Διαμήκης πλαστική κρούση μάζας με σύστημα μαζών ελατηρίου, χρήση συστήματος κέντρου μάζας, υπολογισμός χαρακτηριστικών ταλάντωσης (Συχνότητα, Πλάτος, φάση). Εφαρμογή με συνδυασμό Μεταφορικής και Περιστροφικής κίνησης (Κυλινδρικό δοχείο με υγρό υ=ωr² / R). Υπολογισμός συνολικής στροφορμής και μεταφορικής / γωνιακής επιτάχυνσης.

30ο Μάθημα, 14/12/23 (1 ώρα)

ΤΜΗΜΑ-Α: Συνέχεια γενίκευσης του Ν Νεύτωνα για συστήματα μεταβλητής μάζας, P(t+dt) - P(t) = F _ολ,εξ dt. Παράδειγμα: ταχύτητα πυραύλου συναρτήσει του χρόνου με ρυθμό εκροής καυσαερίων β=dm/dt με σταθερή σχετική ταχύτητα υ0 ως προς τον πύραυλο παρουσία σταθερού βαρυτικού πεδίου. Μελέτη κίνησης πλανήτη στο βαρυτικό πεδίο του Ήλιου: στροφορμή, ενε΄ργεια και εξαγωγή της ενεργού συνάρτησης δυναμικής ενέργειας.

ΤΜΗΜΑ-Β: Δυναμική Ενέργεια στην περιοχή ομογενούς σφαιρικού λεπτότοιχου φλοιού (μάζα=m, ακτίνα=R), E_Δ(r>R)=-k/r, E_Δ(r<R)=-k/R. Γενικά χαρακτηριστικά κίνησης υπό την επίδραση κεντρικών δυνάμεων 1/r², ( : (α) Διατήρηση στροφορμής, (β) σάρωση ίσων εμβαδών σε ίσους χρόνους.

31ο Μάθημα, 18/12/23 (2 ώρες)

ΤΜΗΜΑ-Α+Β: Μελέτη κίνησης πλανήτη στο βαρυτικό πεδίο του Ήλιου: στροφορμή, ενέργεια, τροχιά r(θ) του πλανήτη και ενεργός συνάρτηση δυναμικής ενέργειας, U_eff.  Δυναμική συμπεριφορά πλανήτη υπο την επ΄ίδραση της U_eff για χαρακτηριστικές τιμές της συνολικής ενεργειας Ε_ολ. Στοιχεία ελλειπτικ΄ής τροχιάς για Ε_ολ<0. Νόμοι του Kepler. Εισαγωγή στη δυναμική του Στερεού Σώματος. Στροφορμή στερεού σώματος και ροπή αδράνειας. Θεωρήματα παράλληλων και κάθετων αξόνων. Παράδειγμα: ροπή αδράνειας ομογενούς ράβδου ως προς άξονα κάθετο προς τη ράβδο που περνάει (α) από το ένα ακρο της, και (β) από το μέσο της (που συμπίπτει με το ΚΜ).

32ο Μάθημα, 20/12/23 (2 ώρες)

ΤΜΗΜΑ-Α+Β: Παραδείγματα/Εφαρμογές της Δυναμικής του Στερεού Σώματος. Ταλάντωση μικρών γωνιών ομοιογενούς στεφάνης αναρτημένης ελεύθερα από οριζόντιο άξονα (ταλαντώσεις επί του κατακόρυφου επιπέδου και κάθετα σε αυτό). Υπολογισμός ροπής αδράνειας τετραγωνικής πλάκας, περί άξονα κάθετο σε αυτήν που διέρχεται από το ΚΜ. Ροπή αδράνειας κυλίνδρου και κύλιση χωρίς ολίσθηση του κυλίνδρου σε κεκλιμένο επίπεδο. Ροπή αδράνειας κυλίνδρου με 4 συμμετρικές κυλινδρικές κοιλότητες, Σύνδεση με ελατήριο και αρμονική κύλιση χωρίς ολίσθηση σε τραχύ οριζόντιο έδαφος.

33ο Μάθημα, 21/12/23 (1 ώρα)

ΤΜΗΜΑ-Α+Β: Μέγιστο πλάτος για τη διασφάλιση κύλισης χωρίς ολίσθηση σε τραχύ οριζόντιο έδαφος. Επίδειξη λειτουργίας Γυροσκοπίου, ερμηνεία της μετάπτωση και υπολογισμός (σε πρώτη τάξη) του ρυθμού μετάπτωσης. Δυναμική ισορροπία σβούρας και υπολογισμός του ρυθμού μετάπτωσης κατά την απόκλιση του άξονα περιστροφής από την κατακόρυφο. Ποιοτική περιγραφή του φαινομένου της μετάπτωσης των Ισημεριών της Γης (αλλαγή προσανατολισμού του άξονα περιστροφής της Γης)

34ο Μάθημα, 8/1/24 (2 ώρες)

ΤΜΗΜΑ-Α+Β: Ελαστικά συζευγμένοι αρμονικοί ταλαντωτές. Κανονικοί Τρόποι ταλάντωσης. Η γενική κίνηση ως γραμμικός συνδυασμός των Κανονικών Τρόπων Ταλάντωσης. Σχέση πλατών και χρήση αρχικών συνθηκών για τον προσδιορισμό τη ειδικής λύσης/

35ο Μάθημα, 10/1/24 (2 ώρες)

ΤΜΗΜΑ-Α+Β: Αδρανειακά συζευγμένοι ταλαντωτές. Ελεύθερα συστήματα συζευγμένων ταλαντωτών, μηδενισμός της συχνότητας που αντιστοιχεί στην α-περιοδική κίνηση του Κέντρου Μάζας. Συζευγμένα συστήματα υπό αρμονική εξωτερική διέγερση, Αντι-Συντονισμός.

36ο Μάθημα, 5/2/24 (2 ώρες)

ΤΜΗΜΑ-Α+Β: Παραδείγματα Συζευγμένων Ταλαντωτών με συνδυασμό διαφορετικών τρόπων σύζευξης. Παραδείγματα εκφυλισμού κανονικών τρόπων. Παραδείγματα ελεύθερων συστημάτων συζευγμένων ταλαντωτών

37ο Μάθημα, 7/2/24 (2 ώρες)

ΤΜΗΜΑ-Α+Β: Περιοδική διάταξη Ν-όμοιων-σωματιδίων σε ιδανική χορδή με  τάση Τ. Κανονικοί τρόποι εγκάρσιας ταλάντωσης. Μετάβαση από τα Ν-σωματίδια, στο συνεχές ελαστικό σύστημα 1-διάστασης (χορδή, γραμμικής πυκνότητας ρ και τάσης Τ). Διαφορική εξίσωση κύματος σε 1-διάσταση. Εισαγωγή στη γενική μορφή οδευόντων και στάσιμων κυμάτων.