Η εξεταστέα ύλη στην κανονική εξέταση του μαθήματος «Θεωρία Συνόλων» είναι η ίδια με την πρόσφατη επί πτυχίω εξέταση και αποτελείται από ό,τι καλύφθηκε στις διαλέξεις του μαθήματος σε αυτό το ακαδημαϊκό έτος, δηλαδή μέχρι τις εισαγωγικές έννοιες των καλά διατεταγμένων χώρων (δείτε το 8ο και τελευταίο φυλλάδιο ασκήσεων).
Λεπτομερειακά:
1) Ισοπληθικότητα. Ισοπληθικά σύνολα, αριθμήσιμα, υπεραριθμήσιμα σύνολα. Θεμελιώδη παραδείγματα, βασικές έννοιες και αποτελέσματα. Θεώρημα Cantor (A <_c P(A)) και Θεώρημα Schröder-Bernstein χωρίς απόδειξη.
2) Παράδοξα και Αξιώματα. Παράδοξο Russel. Τα Αξιώματα του Zermelo και άμεσες συνέπειες.
3) Βαθύτερες συνέπειες των Αξιωμάτων. Ζεύγος, καρτεσιανό γινόμενο, διμελής σχέση, συνάρτηση.
4) Οι φυσικοί αριθμοί. Σύστημα φυσικών αριθμών (Αξιώματα του Peano). Θεώρημα ύπαρξης και μοναδικότητας. Θεώρημα Αναδρομής (χωρίς απόδειξη). Ορισμός πρόσθεσης, πολλαπλασιασμού, διάταξης στους φυσικούς αριθμούς και βασικές ιδιότητες.
5) Μερικά διατεταγμένοι χώροι. Ορισμός και θεμελιώδεις έννοιες (μέγιστο και μεγιστικό στοιχείο, supremum, αλυσίδα κ.τ.λ.). Αναπαράσταση μερικά διατεταγμένων χώρων με διαγράμματα. Επαγωγικοί χώροι. Θεώρημα Σταθερού Σημείου (Bourbaki - Witt, Zermelo) χωρίς απόδειξη. Μερική συνάρτηση.
6) Καλά διατεταγμένοι χώροι. Ορισμός και θεμελιώδεις έννοιες.