Section outline
-
ΠεριγραφήΔιαλέξεις: κάθε Τρίτη 17:15-19:00 και Τετάρτη 10:45-12:30, στην αίθουσα 13 των νέων κτ. ΗΜΜΥ
Η πρώτη διάλεξη για το εαρινό εξάμηνο του 2024 θα γίνει την Τρ΄ίτη 20 Φεβρουαρίου, 17:15 μέσω Webex.
- Για τις online διαλέξεις της Τρ΄ίτης μέσω Webex, θα χρησιμοποιούμε το παρακάτω meeting:
Meeting link: https://centralntua.webex.com/centralntua/j.php?MTID=m12235c0f20fc9c483782e46f8de203c0 - Για τις online διαλέξεις της Τετάρτης μέσω Webex, θα χρησιμοποιούμε το παρακάτω meeting:
Meeting link: https://centralntua.webex.com/centralntua-en/j.php?MTID=mb12e4fcc7f5a21604c26857da3d11fbd
Διδάσκοντες: Γιώργος Κολέτσος, Πέτρος ΠοτίκαςΠεριεχόμενο Μαθήματος/Διδακτέα Ύλη
Προτασιακός Λογισμός: Γλώσσα, Μοναδική αναγνωσιμότητα, Λογικοί σύνδεσμοι, απονομές αλήθειας, σημασιολογικές έννοιες, επάρκεια συνδέσμων, διαζευκτική και συζευκτική κανονική μορφή, θεώρημα συμπάγειας προτασιακού λογισμού, εφαρμογές.
Πρωτοβάθμιος κατηγορηματικός λογισμός: Γλώσσα, μεταβλητές, έννοιες ελεύθερης και δεσμευμένης μεταβλητής, αντικατάσταση, αναλογία με τον προγραμματισμό, η έννοια της δομής, ερμηνεία της γλώσσας, ορισμός της αλήθειας κατά Tarski.
Αξιωματικοποίηση της πρωτοβάθμιας Λογικής: Η έννοια του αξιωματικού συστήματος, Τυπικά αξιωματικά συστήματα τύπου Hilbert και Gentzen, Μοντέλα θεωριών, η έννοια της συνέπειας και τα θεωρήματα της ορθότητας και πληρότητας του Gödel, τα θεωρήματα συμπάγειας και Löwenheim-Skolem, εφαρμογές.
Υπολογισιμότητα και μή-πληρότητα: Αναλογίες με αλγοριθμικές έννοιες, Αποκρισιμότητα, το Entscheidungsproblem του Hilbert, Εισαγωγή στη θεωρία αναδρομικών συναρτήσεων, το αίτημα του Church, Το θεώρημα μη-πληρότητας του Gödel και της αναποκρισιμότητας των Gödel-Church.
Βιβλίο μαθήματος:
ΕργασίεςΣτην ενότητα 'Εργασίες' αναρτώνται σειρές ασκήσεων κάθε μία εβδομάδα με σκοπό την εμβάθυνση στη θεωρία. Οι εργασίες έχουν αυστηρές προθεσμίες υποβολής και προσμετρώνται στον τελικό βαθμό του μαθήματος.
Βαθμολογία:Η βαθμολογία γίνεται ως εξής:
- Ι: βαθμός τελ. εξέτασης με άριστα 10
- ΙΙ: βαθμός ασκήσεων με άριστα 2
Τελικός βαθμός = min{Ι*(1+ ΙΙ/10), 10} - Για τις online διαλέξεις της Τρ΄ίτης μέσω Webex, θα χρησιμοποιούμε το παρακάτω meeting:
-